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← | N 78 |
← 241.60 m → | N 78 |
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↑ 241.65 m ↓ |
↑ 241.65 m ↓ |
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N 78 |
← 241.64 m → 58 388 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631576538085938 y=0.133346557617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631576538085938 × 215)
floor (0.631576538085938 × 32768)
floor (20695.5)tx = 20695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133346557617188 × 215)
floor (0.133346557617188 × 32768)
floor (4369.5)ty = 4369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20695 / 4369 ti = "15/20695/4369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20695/4369.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20695 ÷ 215
20695 ÷ 32768x = 0.631561279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4369 ÷ 215
4369 ÷ 32768y = 0.133331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631561279296875 × 2 - 1) × π
0.26312255859375 × 3.1415926535Λ = 0.82662390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133331298828125 × 2 - 1) × π
0.73333740234375 × 3.1415926535Φ = 2.3038473957399 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82662390} λ = 0.82662390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3038473957399))-π/2
2×atan(10.012630997853)-π/2
2×1.47125257748462-π/2
2.94250515496924-1.57079632675φ = 1.37170883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82662390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.362061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37170883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.593127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20695 KachelY 4369 0.82662390 1.37170883 47.362061 78.593127 Oben rechts KachelX + 1 20696 KachelY 4369 0.82681564 1.37170883 47.373047 78.593127 Unten links KachelX 20695 KachelY + 1 4370 0.82662390 1.37167090 47.362061 78.590953 Unten rechts KachelX + 1 20696 KachelY + 1 4370 0.82681564 1.37167090 47.373047 78.590953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37170883-1.37167090) × R
3.79299999999638e-05 × 6371000dl = 241.65202999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37170883-1.37167090) × R
3.79299999999638e-05 × 6371000dr = 241.65202999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82662390-0.82681564) × cos(1.37170883) × R
0.000191739999999996 × 0.197774934313471 × 6371000do = 241.597022182438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82662390-0.82681564) × cos(1.37167090) × R
0.000191739999999996 × 0.197812114957208 × 6371000du = 241.642441147388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37170883)-sin(1.37167090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197774934313471-0.197812114957208)× R²
abs(0.82681564-0.82662390)×3.71806437362288e-05× R²
0.000191739999999996×3.71806437362288e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.71806437362288e-05× 40589641000000 ar = 58387.898651788m²