↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 228 m → | N 79 |
→ |
↑ 228.02 m ↓ |
↑ 228.02 m ↓ |
|||
N 79 |
← 228.05 m → 51 994 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631515502929688 y=0.123947143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631515502929688 × 215)
floor (0.631515502929688 × 32768)
floor (20693.5)tx = 20693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123947143554688 × 215)
floor (0.123947143554688 × 32768)
floor (4061.5)ty = 4061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20693 / 4061 ti = "15/20693/4061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20693/4061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20693 ÷ 215
20693 ÷ 32768x = 0.631500244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4061 ÷ 215
4061 ÷ 32768y = 0.123931884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631500244140625 × 2 - 1) × π
0.26300048828125 × 3.1415926535Λ = 0.82624040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123931884765625 × 2 - 1) × π
0.75213623046875 × 3.1415926535Φ = 2.36290565607181 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82624040} λ = 0.82624040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36290565607181))-π/2
2×atan(10.6217698670016)-π/2
2×1.47692674390533-π/2
2.95385348781065-1.57079632675φ = 1.38305716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82624040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.340088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38305716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.243338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20693 KachelY 4061 0.82624040 1.38305716 47.340088 79.243338 Oben rechts KachelX + 1 20694 KachelY 4061 0.82643215 1.38305716 47.351074 79.243338 Unten links KachelX 20693 KachelY + 1 4062 0.82624040 1.38302137 47.340088 79.241287 Unten rechts KachelX + 1 20694 KachelY + 1 4062 0.82643215 1.38302137 47.351074 79.241287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38305716-1.38302137) × R
3.5789999999869e-05 × 6371000dl = 228.018089999165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38305716-1.38302137) × R
3.5789999999869e-05 × 6371000dr = 228.018089999165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82624040-0.82643215) × cos(1.38305716) × R
0.000191750000000046 × 0.186638266422191 × 6371000do = 228.00463181336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82624040-0.82643215) × cos(1.38302137) × R
0.000191750000000046 × 0.186673427425948 × 6371000du = 228.047585875619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38305716)-sin(1.38302137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186638266422191-0.186673427425948)× R²
abs(0.82643215-0.82624040)×3.51610037567507e-05× R²
0.000191750000000046×3.51610037567507e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.51610037567507e-05× 40589641000000 ar = 51994.077814939m²