↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 241.69 m → | N 78 |
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↑ 241.72 m ↓ |
↑ 241.72 m ↓ |
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N 78 |
← 241.73 m → 58 425 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631454467773438 y=0.133407592773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631454467773438 × 215)
floor (0.631454467773438 × 32768)
floor (20691.5)tx = 20691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133407592773438 × 215)
floor (0.133407592773438 × 32768)
floor (4371.5)ty = 4371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20691 / 4371 ti = "15/20691/4371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20691/4371.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20691 ÷ 215
20691 ÷ 32768x = 0.631439208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4371 ÷ 215
4371 ÷ 32768y = 0.133392333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631439208984375 × 2 - 1) × π
0.26287841796875 × 3.1415926535Λ = 0.82585691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133392333984375 × 2 - 1) × π
0.73321533203125 × 3.1415926535Φ = 2.30346390054294 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82585691} λ = 0.82585691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30346390054294))-π/2
2×atan(10.0087919381339)-π/2
2×1.47121464748674-π/2
2.94242929497347-1.57079632675φ = 1.37163297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82585691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.318115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37163297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.588780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20691 KachelY 4371 0.82585691 1.37163297 47.318115 78.588780 Oben rechts KachelX + 1 20692 KachelY 4371 0.82604865 1.37163297 47.329101 78.588780 Unten links KachelX 20691 KachelY + 1 4372 0.82585691 1.37159503 47.318115 78.586606 Unten rechts KachelX + 1 20692 KachelY + 1 4372 0.82604865 1.37159503 47.329101 78.586606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37163297-1.37159503) × R
3.79400000001251e-05 × 6371000dl = 241.715740000797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37163297-1.37159503) × R
3.79400000001251e-05 × 6371000dr = 241.715740000797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82585691-0.82604865) × cos(1.37163297) × R
0.000191739999999996 × 0.197849295316355 × 6371000do = 241.68785976469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82585691-0.82604865) × cos(1.37159503) × R
0.000191739999999996 × 0.197886485193108 × 6371000du = 241.733290008468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37163297)-sin(1.37159503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197849295316355-0.197886485193108)× R²
abs(0.82604865-0.82585691)×3.7189876753746e-05× R²
0.000191739999999996×3.7189876753746e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.7189876753746e-05× 40589641000000 ar = 58425.2504810273m²