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← | N 79 |
← 229.82 m → | N 79 |
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↑ 229.87 m ↓ |
↑ 229.87 m ↓ |
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N 79 |
← 229.86 m → 52 832 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631423950195312 y=0.125228881835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631423950195312 × 215)
floor (0.631423950195312 × 32768)
floor (20690.5)tx = 20690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125228881835938 × 215)
floor (0.125228881835938 × 32768)
floor (4103.5)ty = 4103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20690 / 4103 ti = "15/20690/4103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20690/4103.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20690 ÷ 215
20690 ÷ 32768x = 0.63140869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4103 ÷ 215
4103 ÷ 32768y = 0.125213623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63140869140625 × 2 - 1) × π
0.2628173828125 × 3.1415926535Λ = 0.82566516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125213623046875 × 2 - 1) × π
0.74957275390625 × 3.1415926535Φ = 2.35485225693564 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82566516} λ = 0.82566516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35485225693564))-π/2
2×atan(10.5365720412524)-π/2
2×1.4761722270759-π/2
2.95234445415179-1.57079632675φ = 1.38154813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82566516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.307129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38154813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.156877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20690 KachelY 4103 0.82566516 1.38154813 47.307129 79.156877 Oben rechts KachelX + 1 20691 KachelY 4103 0.82585691 1.38154813 47.318115 79.156877 Unten links KachelX 20690 KachelY + 1 4104 0.82566516 1.38151205 47.307129 79.154810 Unten rechts KachelX + 1 20691 KachelY + 1 4104 0.82585691 1.38151205 47.318115 79.154810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38154813-1.38151205) × R
3.60800000001049e-05 × 6371000dl = 229.865680000668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38154813-1.38151205) × R
3.60800000001049e-05 × 6371000dr = 229.865680000668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82566516-0.82585691) × cos(1.38154813) × R
0.000191750000000046 × 0.188120567742378 × 6371000do = 229.815469286429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82566516-0.82585691) × cos(1.38151205) × R
0.000191750000000046 × 0.188156003445525 × 6371000du = 229.858758932243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38154813)-sin(1.38151205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188120567742378-0.188156003445525)× R²
abs(0.82585691-0.82566516)×3.54357031463748e-05× R²
0.000191750000000046×3.54357031463748e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.54357031463748e-05× 40589641000000 ar = 52831.6645295912m²