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← | N 79 |
← 229.73 m → | N 79 |
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↑ 229.74 m ↓ |
↑ 229.74 m ↓ |
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N 79 |
← 229.77 m → 52 782 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631423950195312 y=0.125167846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631423950195312 × 215)
floor (0.631423950195312 × 32768)
floor (20690.5)tx = 20690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125167846679688 × 215)
floor (0.125167846679688 × 32768)
floor (4101.5)ty = 4101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20690 / 4101 ti = "15/20690/4101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20690/4101.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20690 ÷ 215
20690 ÷ 32768x = 0.63140869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4101 ÷ 215
4101 ÷ 32768y = 0.125152587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63140869140625 × 2 - 1) × π
0.2628173828125 × 3.1415926535Λ = 0.82566516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125152587890625 × 2 - 1) × π
0.74969482421875 × 3.1415926535Φ = 2.3552357521326 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82566516} λ = 0.82566516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3552357521326))-π/2
2×atan(10.5406135409209)-π/2
2×1.47620829195114-π/2
2.95241658390228-1.57079632675φ = 1.38162026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82566516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.307129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38162026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.161010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20690 KachelY 4101 0.82566516 1.38162026 47.307129 79.161010 Oben rechts KachelX + 1 20691 KachelY 4101 0.82585691 1.38162026 47.318115 79.161010 Unten links KachelX 20690 KachelY + 1 4102 0.82566516 1.38158420 47.307129 79.158944 Unten rechts KachelX + 1 20691 KachelY + 1 4102 0.82585691 1.38158420 47.318115 79.158944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38162026-1.38158420) × R
3.60600000000044e-05 × 6371000dl = 229.738260000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38162026-1.38158420) × R
3.60600000000044e-05 × 6371000dr = 229.738260000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82566516-0.82585691) × cos(1.38162026) × R
0.000191750000000046 × 0.18804972506625 × 6371000do = 229.728925092695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82566516-0.82585691) × cos(1.38158420) × R
0.000191750000000046 × 0.18808514161587 × 6371000du = 229.772191339811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38162026)-sin(1.38158420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18804972506625-0.18808514161587)× R²
abs(0.82585691-0.82566516)×3.54165496201375e-05× R²
0.000191750000000046×3.54165496201375e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.54165496201375e-05× 40589641000000 ar = 52782.4934836172m²