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N 81 |
← 47.25 m → 2 234 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157855987548828 y=0.0936317443847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157855987548828 × 217)
floor (0.157855987548828 × 131072)
floor (20690.5)tx = 20690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0936317443847656 × 217)
floor (0.0936317443847656 × 131072)
floor (12272.5)ty = 12272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20690 / 12272 ti = "17/20690/12272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20690/12272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20690 ÷ 217
20690 ÷ 131072x = 0.157852172851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12272 ÷ 217
12272 ÷ 131072y = 0.0936279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157852172851562 × 2 - 1) × π
-0.684295654296875 × 3.1415926535Λ = -2.14977820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0936279296875 × 2 - 1) × π
0.812744140625 × 3.1415926535Φ = 2.55331102136267 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14977820} λ = -2.14977820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55331102136267))-π/2
2×atan(12.8495786556835)-π/2
2×1.4931293078418-π/2
2.9862586156836-1.57079632675φ = 1.41546229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14977820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.173218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41546229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.100015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20690 KachelY 12272 -2.14977820 1.41546229 -123.173218 81.100015 Oben rechts KachelX + 1 20691 KachelY 12272 -2.14973026 1.41546229 -123.170471 81.100015 Unten links KachelX 20690 KachelY + 1 12273 -2.14977820 1.41545487 -123.173218 81.099590 Unten rechts KachelX + 1 20691 KachelY + 1 12273 -2.14973026 1.41545487 -123.170471 81.099590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41546229-1.41545487) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dl = 47.272819999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41546229-1.41545487) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dr = 47.272819999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14977820--2.14973026) × cos(1.41546229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154710122877156 × 6371000do = 47.2524537652154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14977820--2.14973026) × cos(1.41545487) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154717453535407 × 6371000du = 47.2546927369364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41546229)-sin(1.41545487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154710122877156-0.154717453535407)× R²
abs(-2.14973026--2.14977820)×7.33065825109236e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.33065825109236e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.33065825109236e-06× 40589641000000 ar = 2233.80966259078m²