↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 227.49 m → | N 79 |
→ |
↑ 227.51 m ↓ |
↑ 227.51 m ↓ |
|||
N 79 |
← 227.53 m → 51 761 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631393432617188 y=0.123580932617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631393432617188 × 215)
floor (0.631393432617188 × 32768)
floor (20689.5)tx = 20689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123580932617188 × 215)
floor (0.123580932617188 × 32768)
floor (4049.5)ty = 4049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20689 / 4049 ti = "15/20689/4049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20689/4049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20689 ÷ 215
20689 ÷ 32768x = 0.631378173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4049 ÷ 215
4049 ÷ 32768y = 0.123565673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631378173828125 × 2 - 1) × π
0.26275634765625 × 3.1415926535Λ = 0.82547341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123565673828125 × 2 - 1) × π
0.75286865234375 × 3.1415926535Φ = 2.36520662725357 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82547341} λ = 0.82547341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36520662725357))-π/2
2×atan(10.6462383932561)-π/2
2×1.47714122601977-π/2
2.95428245203953-1.57079632675φ = 1.38348613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82547341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.296142° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38348613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.267916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20689 KachelY 4049 0.82547341 1.38348613 47.296142 79.267916 Oben rechts KachelX + 1 20690 KachelY 4049 0.82566516 1.38348613 47.307129 79.267916 Unten links KachelX 20689 KachelY + 1 4050 0.82547341 1.38345042 47.296142 79.265870 Unten rechts KachelX + 1 20690 KachelY + 1 4050 0.82566516 1.38345042 47.307129 79.265870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38348613-1.38345042) × R
3.57100000001331e-05 × 6371000dl = 227.508410000848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38348613-1.38345042) × R
3.57100000001331e-05 × 6371000dr = 227.508410000848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82547341-0.82566516) × cos(1.38348613) × R
0.000191750000000046 × 0.186216816822021 × 6371000do = 227.489772439896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82547341-0.82566516) × cos(1.38345042) × R
0.000191750000000046 × 0.186251902088078 × 6371000du = 227.532633978008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38348613)-sin(1.38345042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186216816822021-0.186251902088078)× R²
abs(0.82566516-0.82547341)×3.5085266057111e-05× R²
0.000191750000000046×3.5085266057111e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.5085266057111e-05× 40589641000000 ar = 51760.7121047905m²