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↑ 45.55 m ↓ |
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N 81 |
← 45.49 m → 2 072 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157840728759766 y=0.0875282287597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157840728759766 × 217)
floor (0.157840728759766 × 131072)
floor (20688.5)tx = 20688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0875282287597656 × 217)
floor (0.0875282287597656 × 131072)
floor (11472.5)ty = 11472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20688 / 11472 ti = "17/20688/11472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20688/11472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20688 ÷ 217
20688 ÷ 131072x = 0.1578369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11472 ÷ 217
11472 ÷ 131072y = 0.0875244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1578369140625 × 2 - 1) × π
-0.684326171875 × 3.1415926535Λ = -2.14987407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0875244140625 × 2 - 1) × π
0.824951171875 × 3.1415926535Φ = 2.59166054105872 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14987407} λ = -2.14987407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59166054105872))-π/2
2×atan(13.3519246241562)-π/2
2×1.49604032615602-π/2
2.99208065231204-1.57079632675φ = 1.42128433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14987407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.178711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42128433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.433594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20688 KachelY 11472 -2.14987407 1.42128433 -123.178711 81.433594 Oben rechts KachelX + 1 20689 KachelY 11472 -2.14982614 1.42128433 -123.175965 81.433594 Unten links KachelX 20688 KachelY + 1 11473 -2.14987407 1.42127718 -123.178711 81.433184 Unten rechts KachelX + 1 20689 KachelY + 1 11473 -2.14982614 1.42127718 -123.175965 81.433184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42128433-1.42127718) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dl = 45.5526500004257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42128433-1.42127718) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dr = 45.5526500004257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14987407--2.14982614) × cos(1.42128433) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148955591243474 × 6371000do = 45.4853817219853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14987407--2.14982614) × cos(1.42127718) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148962661473455 × 6371000du = 45.4875407017649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42128433)-sin(1.42127718))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148955591243474-0.148962661473455)× R²
abs(-2.14982614--2.14987407)×7.07022998089335e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.07022998089335e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.07022998089335e-06× 40589641000000 ar = 2072.02884748549m²