↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 45.49 m → | N 81 |
→ |
↑ 45.49 m ↓ |
↑ 45.49 m ↓ |
|||
N 81 |
← 45.49 m → 2 069 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157817840576172 y=0.0875511169433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157817840576172 × 217)
floor (0.157817840576172 × 131072)
floor (20685.5)tx = 20685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0875511169433594 × 217)
floor (0.0875511169433594 × 131072)
floor (11475.5)ty = 11475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20685 / 11475 ti = "17/20685/11475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20685/11475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20685 ÷ 217
20685 ÷ 131072x = 0.157814025878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11475 ÷ 217
11475 ÷ 131072y = 0.0875473022460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157814025878906 × 2 - 1) × π
-0.684371948242188 × 3.1415926535Λ = -2.15001788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0875473022460938 × 2 - 1) × π
0.824905395507812 × 3.1415926535Φ = 2.59151673035986 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15001788} λ = -2.15001788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59151673035986))-π/2
2×atan(13.3500046126073)-π/2
2×1.49602961469026-π/2
2.99205922938053-1.57079632675φ = 1.42126290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15001788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.186950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42126290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.432366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20685 KachelY 11475 -2.15001788 1.42126290 -123.186950 81.432366 Oben rechts KachelX + 1 20686 KachelY 11475 -2.14996995 1.42126290 -123.184204 81.432366 Unten links KachelX 20685 KachelY + 1 11476 -2.15001788 1.42125576 -123.186950 81.431957 Unten rechts KachelX + 1 20686 KachelY + 1 11476 -2.14996995 1.42125576 -123.184204 81.431957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42126290-1.42125576) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dl = 45.4889400008129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42126290-1.42125576) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dr = 45.4889400008129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15001788--2.14996995) × cos(1.42126290) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148976782133756 × 6371000do = 45.4918526152594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15001788--2.14996995) × cos(1.42125576) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148983842452515 × 6371000du = 45.494008568528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42126290)-sin(1.42125576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148976782133756-0.148983842452515)× R²
abs(-2.14996995--2.15001788)×7.06031875882807e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.06031875882807e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.06031875882807e-06× 40589641000000 ar = 2069.42519031218m²