↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 45.49 m → | N 81 |
→ |
↑ 45.43 m ↓ |
↑ 45.43 m ↓ |
|||
N 81 |
← 45.49 m → 2 066 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157810211181641 y=0.0874977111816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157810211181641 × 217)
floor (0.157810211181641 × 131072)
floor (20684.5)tx = 20684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0874977111816406 × 217)
floor (0.0874977111816406 × 131072)
floor (11468.5)ty = 11468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20684 / 11468 ti = "17/20684/11468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20684/11468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20684 ÷ 217
20684 ÷ 131072x = 0.157806396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11468 ÷ 217
11468 ÷ 131072y = 0.087493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157806396484375 × 2 - 1) × π
-0.68438720703125 × 3.1415926535Λ = -2.15006582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087493896484375 × 2 - 1) × π
0.82501220703125 × 3.1415926535Φ = 2.5918522886572 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15006582} λ = -2.15006582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5918522886572))-π/2
2×atan(13.3544850691097)-π/2
2×1.49605460574109-π/2
2.99210921148217-1.57079632675φ = 1.42131288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15006582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.189697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42131288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.435229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20684 KachelY 11468 -2.15006582 1.42131288 -123.189697 81.435229 Oben rechts KachelX + 1 20685 KachelY 11468 -2.15001788 1.42131288 -123.186950 81.435229 Unten links KachelX 20684 KachelY + 1 11469 -2.15006582 1.42130575 -123.189697 81.434821 Unten rechts KachelX + 1 20685 KachelY + 1 11469 -2.15001788 1.42130575 -123.186950 81.434821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42131288-1.42130575) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dl = 45.4252299997855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42131288-1.42130575) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dr = 45.4252299997855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15006582--2.15001788) × cos(1.42131288) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148927359689812 × 6371000do = 45.4862490394772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15006582--2.15001788) × cos(1.42130575) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148934410173256 × 6371000du = 45.4884024386003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42131288)-sin(1.42130575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148927359689812-0.148934410173256)× R²
abs(-2.15001788--2.15006582)×7.05048344376569e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.05048344376569e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.05048344376569e-06× 40589641000000 ar = 2066.27223386894m²