↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 274.23 m → | N 77 |
→ |
↑ 274.27 m ↓ |
↑ 274.27 m ↓ |
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N 77 |
← 274.28 m → 75 221 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631088256835938 y=0.153976440429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631088256835938 × 215)
floor (0.631088256835938 × 32768)
floor (20679.5)tx = 20679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153976440429688 × 215)
floor (0.153976440429688 × 32768)
floor (5045.5)ty = 5045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20679 / 5045 ti = "15/20679/5045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20679/5045.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20679 ÷ 215
20679 ÷ 32768x = 0.631072998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5045 ÷ 215
5045 ÷ 32768y = 0.153961181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631072998046875 × 2 - 1) × π
0.26214599609375 × 3.1415926535Λ = 0.82355594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153961181640625 × 2 - 1) × π
0.69207763671875 × 3.1415926535Φ = 2.17422601916727 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82355594} λ = 0.82355594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17422601916727))-π/2
2×atan(8.79537503539515)-π/2
2×1.45758635278253-π/2
2.91517270556505-1.57079632675φ = 1.34437638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82355594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.186280° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34437638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.027093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20679 KachelY 5045 0.82355594 1.34437638 47.186280 77.027093 Oben rechts KachelX + 1 20680 KachelY 5045 0.82374768 1.34437638 47.197265 77.027093 Unten links KachelX 20679 KachelY + 1 5046 0.82355594 1.34433333 47.186280 77.024626 Unten rechts KachelX + 1 20680 KachelY + 1 5046 0.82374768 1.34433333 47.197265 77.024626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34437638-1.34433333) × R
4.30499999999334e-05 × 6371000dl = 274.271549999576m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34437638-1.34433333) × R
4.30499999999334e-05 × 6371000dr = 274.271549999576m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82355594-0.82374768) × cos(1.34437638) × R
0.000191739999999996 × 0.224490292515688 × 6371000do = 274.231850304603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82355594-0.82374768) × cos(1.34433333) × R
0.000191739999999996 × 0.224532243513454 × 6371000du = 274.283096617354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34437638)-sin(1.34433333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224490292515688-0.224532243513454)× R²
abs(0.82374768-0.82355594)×4.19509977668264e-05× R²
0.000191739999999996×4.19509977668264e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.19509977668264e-05× 40589641000000 ar = 75221.0223566366m²