↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 270.63 m → | N 77 |
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↑ 270.64 m ↓ |
↑ 270.64 m ↓ |
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N 77 |
← 270.68 m → 73 250 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630996704101562 y=0.151809692382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630996704101562 × 215)
floor (0.630996704101562 × 32768)
floor (20676.5)tx = 20676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151809692382812 × 215)
floor (0.151809692382812 × 32768)
floor (4974.5)ty = 4974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20676 / 4974 ti = "15/20676/4974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20676/4974.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20676 ÷ 215
20676 ÷ 32768x = 0.6309814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4974 ÷ 215
4974 ÷ 32768y = 0.15179443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6309814453125 × 2 - 1) × π
0.261962890625 × 3.1415926535Λ = 0.82298069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15179443359375 × 2 - 1) × π
0.6964111328125 × 3.1415926535Φ = 2.18784009865936 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82298069} λ = 0.82298069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18784009865936))-π/2
2×atan(8.91593476307693)-π/2
2×1.45910437303218-π/2
2.91820874606437-1.57079632675φ = 1.34741242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82298069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34741242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.201045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20676 KachelY 4974 0.82298069 1.34741242 47.153320 77.201045 Oben rechts KachelX + 1 20677 KachelY 4974 0.82317244 1.34741242 47.164307 77.201045 Unten links KachelX 20676 KachelY + 1 4975 0.82298069 1.34736994 47.153320 77.198611 Unten rechts KachelX + 1 20677 KachelY + 1 4975 0.82317244 1.34736994 47.164307 77.198611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34741242-1.34736994) × R
4.24799999998449e-05 × 6371000dl = 270.640079999012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34741242-1.34736994) × R
4.24799999998449e-05 × 6371000dr = 270.640079999012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82298069-0.82317244) × cos(1.34741242) × R
0.000191750000000046 × 0.221530713334913 × 6371000do = 270.630614490493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82298069-0.82317244) × cos(1.34736994) × R
0.000191750000000046 × 0.221572137651222 × 6371000du = 270.681220061201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34741242)-sin(1.34736994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221530713334913-0.221572137651222)× R²
abs(0.82317244-0.82298069)×4.14243163094075e-05× R²
0.000191750000000046×4.14243163094075e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.14243163094075e-05× 40589641000000 ar = 73250.3391141214m²