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← | N 77 |
← 273.52 m → | N 77 |
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↑ 273.57 m ↓ |
↑ 273.57 m ↓ |
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N 77 |
← 273.57 m → 74 833 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630966186523438 y=0.153549194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630966186523438 × 215)
floor (0.630966186523438 × 32768)
floor (20675.5)tx = 20675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153549194335938 × 215)
floor (0.153549194335938 × 32768)
floor (5031.5)ty = 5031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20675 / 5031 ti = "15/20675/5031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20675/5031.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20675 ÷ 215
20675 ÷ 32768x = 0.630950927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5031 ÷ 215
5031 ÷ 32768y = 0.153533935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630950927734375 × 2 - 1) × π
0.26190185546875 × 3.1415926535Λ = 0.82278895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153533935546875 × 2 - 1) × π
0.69293212890625 × 3.1415926535Φ = 2.17691048554599 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82278895} λ = 0.82278895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17691048554599))-π/2
2×atan(8.81901764366133)-π/2
2×1.45788727731403-π/2
2.91577455462805-1.57079632675φ = 1.34497823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82278895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.142334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34497823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.061576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20675 KachelY 5031 0.82278895 1.34497823 47.142334 77.061576 Oben rechts KachelX + 1 20676 KachelY 5031 0.82298069 1.34497823 47.153320 77.061576 Unten links KachelX 20675 KachelY + 1 5032 0.82278895 1.34493529 47.142334 77.059116 Unten rechts KachelX + 1 20676 KachelY + 1 5032 0.82298069 1.34493529 47.153320 77.059116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34497823-1.34493529) × R
4.29399999999358e-05 × 6371000dl = 273.570739999591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34497823-1.34493529) × R
4.29399999999358e-05 × 6371000dr = 273.570739999591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82278895-0.82298069) × cos(1.34497823) × R
0.000191739999999996 × 0.223903763316894 × 6371000do = 273.515360581861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82278895-0.82298069) × cos(1.34493529) × R
0.000191739999999996 × 0.22394561291789 × 6371000du = 273.566483030796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34497823)-sin(1.34493529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223903763316894-0.22394561291789)× R²
abs(0.82298069-0.82278895)×4.18496009960134e-05× R²
0.000191739999999996×4.18496009960134e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.18496009960134e-05× 40589641000000 ar = 74832.7924101457m²