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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157733917236328 y=0.0844612121582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157733917236328 × 217)
floor (0.157733917236328 × 131072)
floor (20674.5)tx = 20674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0844612121582031 × 217)
floor (0.0844612121582031 × 131072)
floor (11070.5)ty = 11070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20674 / 11070 ti = "17/20674/11070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20674/11070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20674 ÷ 217
20674 ÷ 131072x = 0.157730102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11070 ÷ 217
11070 ÷ 131072y = 0.0844573974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157730102539062 × 2 - 1) × π
-0.684539794921875 × 3.1415926535Λ = -2.15054519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0844573974609375 × 2 - 1) × π
0.831085205078125 × 3.1415926535Φ = 2.61093117470598 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15054519} λ = -2.15054519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61093117470598))-π/2
2×atan(13.6117198416155)-π/2
2×1.49746197037545-π/2
2.99492394075091-1.57079632675φ = 1.42412761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15054519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.217163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42412761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.596502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20674 KachelY 11070 -2.15054519 1.42412761 -123.217163 81.596502 Oben rechts KachelX + 1 20675 KachelY 11070 -2.15049725 1.42412761 -123.214416 81.596502 Unten links KachelX 20674 KachelY + 1 11071 -2.15054519 1.42412061 -123.217163 81.596100 Unten rechts KachelX + 1 20675 KachelY + 1 11071 -2.15049725 1.42412061 -123.214416 81.596100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42412761-1.42412061) × R
7.00000000009027e-06 × 6371000dl = 44.5970000005751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42412761-1.42412061) × R
7.00000000009027e-06 × 6371000dr = 44.5970000005751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15054519--2.15049725) × cos(1.42412761) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146143432890076 × 6371000do = 44.6359661365626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15054519--2.15049725) × cos(1.42412061) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146150357730375 × 6371000du = 44.6380811610352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42412761)-sin(1.42412061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146143432890076-0.146150357730375)× R²
abs(-2.15049725--2.15054519)×6.92484029893303e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.92484029893303e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.92484029893303e-06× 40589641000000 ar = 1990.67734352575m²