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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157726287841797 y=0.0844841003417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157726287841797 × 217)
floor (0.157726287841797 × 131072)
floor (20673.5)tx = 20673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0844841003417969 × 217)
floor (0.0844841003417969 × 131072)
floor (11073.5)ty = 11073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20673 / 11073 ti = "17/20673/11073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20673/11073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20673 ÷ 217
20673 ÷ 131072x = 0.157722473144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11073 ÷ 217
11073 ÷ 131072y = 0.0844802856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157722473144531 × 2 - 1) × π
-0.684555053710938 × 3.1415926535Λ = -2.15059313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0844802856445312 × 2 - 1) × π
0.831039428710938 × 3.1415926535Φ = 2.61078736400712 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15059313} λ = -2.15059313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61078736400712))-π/2
2×atan(13.6097624714211)-π/2
2×1.49745146113359-π/2
2.99490292226717-1.57079632675φ = 1.42410660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15059313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.219910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42410660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.595298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20673 KachelY 11073 -2.15059313 1.42410660 -123.219910 81.595298 Oben rechts KachelX + 1 20674 KachelY 11073 -2.15054519 1.42410660 -123.217163 81.595298 Unten links KachelX 20673 KachelY + 1 11074 -2.15059313 1.42409959 -123.219910 81.594896 Unten rechts KachelX + 1 20674 KachelY + 1 11074 -2.15054519 1.42409959 -123.217163 81.594896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42410660-1.42409959) × R
7.01000000002949e-06 × 6371000dl = 44.6607100001879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42410660-1.42409959) × R
7.01000000002949e-06 × 6371000dr = 44.6607100001879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15059313--2.15054519) × cos(1.42410660) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146164217282092 × 6371000do = 44.6423142248743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15059313--2.15054519) × cos(1.42409959) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146171151993488 × 6371000du = 44.6444322642343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42410660)-sin(1.42409959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146164217282092-0.146171151993488)× R²
abs(-2.15054519--2.15059313)×6.93471139667778e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.93471139667778e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.93471139667778e-06× 40589641000000 ar = 1993.8047459922m²