↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 273.73 m → | N 77 |
→ |
↑ 273.76 m ↓ |
↑ 273.76 m ↓ |
|||
N 77 |
← 273.79 m → 74 945 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630844116210938 y=0.153671264648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630844116210938 × 215)
floor (0.630844116210938 × 32768)
floor (20671.5)tx = 20671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153671264648438 × 215)
floor (0.153671264648438 × 32768)
floor (5035.5)ty = 5035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20671 / 5035 ti = "15/20671/5035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20671/5035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20671 ÷ 215
20671 ÷ 32768x = 0.630828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5035 ÷ 215
5035 ÷ 32768y = 0.153656005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630828857421875 × 2 - 1) × π
0.26165771484375 × 3.1415926535Λ = 0.82202195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153656005859375 × 2 - 1) × π
0.69268798828125 × 3.1415926535Φ = 2.17614349515207 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82202195} λ = 0.82202195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17614349515207))-π/2
2×atan(8.81225613518232)-π/2
2×1.45780137919465-π/2
2.91560275838931-1.57079632675φ = 1.34480643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82202195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.098388° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34480643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.051733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20671 KachelY 5035 0.82202195 1.34480643 47.098388 77.051733 Oben rechts KachelX + 1 20672 KachelY 5035 0.82221370 1.34480643 47.109375 77.051733 Unten links KachelX 20671 KachelY + 1 5036 0.82202195 1.34476346 47.098388 77.049271 Unten rechts KachelX + 1 20672 KachelY + 1 5036 0.82221370 1.34476346 47.109375 77.049271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34480643-1.34476346) × R
4.29699999999755e-05 × 6371000dl = 273.761869999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34480643-1.34476346) × R
4.29699999999755e-05 × 6371000dr = 273.761869999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82202195-0.82221370) × cos(1.34480643) × R
0.000191750000000046 × 0.224071198225957 × 6371000do = 273.734170547425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82202195-0.82221370) × cos(1.34476346) × R
0.000191750000000046 × 0.224113075411317 × 6371000du = 273.78532936074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34480643)-sin(1.34476346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224071198225957-0.224113075411317)× R²
abs(0.82221370-0.82202195)×4.18771853599453e-05× R²
0.000191750000000046×4.18771853599453e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.18771853599453e-05× 40589641000000 ar = 74944.9810900419m²