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← | N 77 |
← 273.68 m → | N 77 |
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↑ 273.70 m ↓ |
↑ 273.70 m ↓ |
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N 77 |
← 273.73 m → 74 914 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630844116210938 y=0.153640747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630844116210938 × 215)
floor (0.630844116210938 × 32768)
floor (20671.5)tx = 20671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153640747070312 × 215)
floor (0.153640747070312 × 32768)
floor (5034.5)ty = 5034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20671 / 5034 ti = "15/20671/5034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20671/5034.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20671 ÷ 215
20671 ÷ 32768x = 0.630828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5034 ÷ 215
5034 ÷ 32768y = 0.15362548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630828857421875 × 2 - 1) × π
0.26165771484375 × 3.1415926535Λ = 0.82202195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15362548828125 × 2 - 1) × π
0.6927490234375 × 3.1415926535Φ = 2.17633524275055 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82202195} λ = 0.82202195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17633524275055))-π/2
2×atan(8.81394602614453)-π/2
2×1.45782285974445-π/2
2.91564571948891-1.57079632675φ = 1.34484939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82202195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.098388° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34484939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.054194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20671 KachelY 5034 0.82202195 1.34484939 47.098388 77.054194 Oben rechts KachelX + 1 20672 KachelY 5034 0.82221370 1.34484939 47.109375 77.054194 Unten links KachelX 20671 KachelY + 1 5035 0.82202195 1.34480643 47.098388 77.051733 Unten rechts KachelX + 1 20672 KachelY + 1 5035 0.82221370 1.34480643 47.109375 77.051733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34484939-1.34480643) × R
4.29600000000363e-05 × 6371000dl = 273.698160000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34484939-1.34480643) × R
4.29600000000363e-05 × 6371000dr = 273.698160000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82202195-0.82221370) × cos(1.34484939) × R
0.000191750000000046 × 0.224029330372691 × 6371000do = 273.683023134562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82202195-0.82221370) × cos(1.34480643) × R
0.000191750000000046 × 0.224071198225957 × 6371000du = 273.734170547425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34484939)-sin(1.34480643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224029330372691-0.224071198225957)× R²
abs(0.82221370-0.82202195)×4.18678532657368e-05× R²
0.000191750000000046×4.18678532657368e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.18678532657368e-05× 40589641000000 ar = 74913.5393429894m²