↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 646.90 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 646.27 m ↓ |
↑ 1 646.27 m ↓ |
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S 70 |
← 1 645.71 m → 2 710 254 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25238037109375 y=0.77874755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25238037109375 × 213)
floor (0.25238037109375 × 8192)
floor (2067.5)tx = 2067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77874755859375 × 213)
floor (0.77874755859375 × 8192)
floor (6379.5)ty = 6379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2067 / 6379 ti = "13/2067/6379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2067/6379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2067 ÷ 213
2067 ÷ 8192x = 0.2523193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6379 ÷ 213
6379 ÷ 8192y = 0.7786865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2523193359375 × 2 - 1) × π
-0.495361328125 × 3.1415926535Λ = -1.55622351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7786865234375 × 2 - 1) × π
-0.557373046875 × 3.1415926535Φ = -1.75103906932141 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55622351} λ = -1.55622351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75103906932141))-π/2
2×atan(0.173593474053289)-π/2
2×0.171880610228418-π/2
0.343761220456837-1.57079632675φ = -1.22703511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55622351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.165039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22703511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.303933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2067 KachelY 6379 -1.55622351 -1.22703511 -89.165039 -70.303933 Oben rechts KachelX + 1 2068 KachelY 6379 -1.55545652 -1.22703511 -89.121094 -70.303933 Unten links KachelX 2067 KachelY + 1 6380 -1.55622351 -1.22729351 -89.165039 -70.318738 Unten rechts KachelX + 1 2068 KachelY + 1 6380 -1.55545652 -1.22729351 -89.121094 -70.318738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22703511--1.22729351) × R
0.000258399999999881 × 6371000dl = 1646.26639999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22703511--1.22729351) × R
0.000258399999999881 × 6371000dr = 1646.26639999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55622351--1.55545652) × cos(-1.22703511) × R
0.000766990000000023 × 0.337030629584991 × 6371000do = 1646.89790999158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55622351--1.55545652) × cos(-1.22729351) × R
0.000766990000000023 × 0.336787336368205 × 6371000du = 1645.70905932026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22703511)-sin(-1.22729351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337030629584991-0.336787336368205)× R²
abs(-1.55545652--1.55622351)×0.000243293216785734× R²
0.000766990000000023×0.000243293216785734× 6371000²
0.000766990000000023×0.000243293216785734× 40589641000000 ar = 2710254.12607261m²