↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 226.59 m → | N 79 |
→ |
↑ 226.62 m ↓ |
↑ 226.62 m ↓ |
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N 79 |
← 226.63 m → 51 354 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630752563476562 y=0.122940063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630752563476562 × 215)
floor (0.630752563476562 × 32768)
floor (20668.5)tx = 20668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122940063476562 × 215)
floor (0.122940063476562 × 32768)
floor (4028.5)ty = 4028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20668 / 4028 ti = "15/20668/4028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20668/4028.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20668 ÷ 215
20668 ÷ 32768x = 0.6307373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4028 ÷ 215
4028 ÷ 32768y = 0.1229248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6307373046875 × 2 - 1) × π
0.261474609375 × 3.1415926535Λ = 0.82144671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1229248046875 × 2 - 1) × π
0.754150390625 × 3.1415926535Φ = 2.36923332682166 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82144671} λ = 0.82144671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36923332682166))-π/2
2×atan(10.6891940234634)-π/2
2×1.47751540491816-π/2
2.95503080983632-1.57079632675φ = 1.38423448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82144671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38423448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.310794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20668 KachelY 4028 0.82144671 1.38423448 47.065430 79.310794 Oben rechts KachelX + 1 20669 KachelY 4028 0.82163846 1.38423448 47.076416 79.310794 Unten links KachelX 20668 KachelY + 1 4029 0.82144671 1.38419891 47.065430 79.308756 Unten rechts KachelX + 1 20669 KachelY + 1 4029 0.82163846 1.38419891 47.076416 79.308756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38423448-1.38419891) × R
3.55699999998738e-05 × 6371000dl = 226.616469999196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38423448-1.38419891) × R
3.55699999998738e-05 × 6371000dr = 226.616469999196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82144671-0.82163846) × cos(1.38423448) × R
0.000191749999999935 × 0.185481504380165 × 6371000do = 226.59148589978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82144671-0.82163846) × cos(1.38419891) × R
0.000191749999999935 × 0.185516457043486 × 6371000du = 226.634185445184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38423448)-sin(1.38419891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185481504380165-0.185516457043486)× R²
abs(0.82163846-0.82144671)×3.49526633203201e-05× R²
0.000191749999999935×3.49526633203201e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.49526633203201e-05× 40589641000000 ar = 51354.2008820885m²