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← | N 79 |
← 225.82 m → | N 79 |
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↑ 225.85 m ↓ |
↑ 225.85 m ↓ |
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N 79 |
← 225.87 m → 51 008 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630599975585938 y=0.122390747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630599975585938 × 215)
floor (0.630599975585938 × 32768)
floor (20663.5)tx = 20663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122390747070312 × 215)
floor (0.122390747070312 × 32768)
floor (4010.5)ty = 4010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20663 / 4010 ti = "15/20663/4010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20663/4010.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20663 ÷ 215
20663 ÷ 32768x = 0.630584716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4010 ÷ 215
4010 ÷ 32768y = 0.12237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630584716796875 × 2 - 1) × π
0.26116943359375 × 3.1415926535Λ = 0.82048797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12237548828125 × 2 - 1) × π
0.7552490234375 × 3.1415926535Φ = 2.3726847835943 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82048797} λ = 0.82048797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3726847835943))-π/2
2×atan(10.7261510556817)-π/2
2×1.47783495339722-π/2
2.95566990679443-1.57079632675φ = 1.38487358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82048797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.010498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38487358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.347411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20663 KachelY 4010 0.82048797 1.38487358 47.010498 79.347411 Oben rechts KachelX + 1 20664 KachelY 4010 0.82067972 1.38487358 47.021484 79.347411 Unten links KachelX 20663 KachelY + 1 4011 0.82048797 1.38483813 47.010498 79.345380 Unten rechts KachelX + 1 20664 KachelY + 1 4011 0.82067972 1.38483813 47.021484 79.345380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38487358-1.38483813) × R
3.5450000000159e-05 × 6371000dl = 225.851950001013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38487358-1.38483813) × R
3.5450000000159e-05 × 6371000dr = 225.851950001013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82048797-0.82067972) × cos(1.38487358) × R
0.000191750000000046 × 0.184853456362481 × 6371000do = 225.824237790624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82048797-0.82067972) × cos(1.38483813) × R
0.000191750000000046 × 0.184888295304429 × 6371000du = 225.866798409535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38487358)-sin(1.38483813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184853456362481-0.184888295304429)× R²
abs(0.82067972-0.82048797)×3.48389419471962e-05× R²
0.000191750000000046×3.48389419471962e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.48389419471962e-05× 40589641000000 ar = 51007.6506669964m²