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N 81 |
← 45.78 m → 2 097 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157642364501953 y=0.0885505676269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157642364501953 × 217)
floor (0.157642364501953 × 131072)
floor (20662.5)tx = 20662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0885505676269531 × 217)
floor (0.0885505676269531 × 131072)
floor (11606.5)ty = 11606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20662 / 11606 ti = "17/20662/11606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20662/11606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20662 ÷ 217
20662 ÷ 131072x = 0.157638549804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11606 ÷ 217
11606 ÷ 131072y = 0.0885467529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157638549804688 × 2 - 1) × π
-0.684722900390625 × 3.1415926535Λ = -2.15112043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0885467529296875 × 2 - 1) × π
0.822906494140625 × 3.1415926535Φ = 2.58523699650963 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15112043} λ = -2.15112043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58523699650963))-π/2
2×atan(13.2664328156999)-π/2
2×1.4955603921484-π/2
2.99112078429679-1.57079632675φ = 1.42032446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15112043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.250122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42032446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.378597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20662 KachelY 11606 -2.15112043 1.42032446 -123.250122 81.378597 Oben rechts KachelX + 1 20663 KachelY 11606 -2.15107250 1.42032446 -123.247376 81.378597 Unten links KachelX 20662 KachelY + 1 11607 -2.15112043 1.42031727 -123.250122 81.378185 Unten rechts KachelX + 1 20663 KachelY + 1 11607 -2.15107250 1.42031727 -123.247376 81.378185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42032446-1.42031727) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dl = 45.8074900002916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42032446-1.42031727) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dr = 45.8074900002916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15112043--2.15107250) × cos(1.42032446) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149904684058899 × 6371000do = 45.7751986307621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15112043--2.15107250) × cos(1.42031727) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149911792811281 × 6371000du = 45.7773693738203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42032446)-sin(1.42031727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149904684058899-0.149911792811281)× R²
abs(-2.15107250--2.15112043)×7.10875238207898e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.10875238207898e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.10875238207898e-06× 40589641000000 ar = 2096.89667176891m²