↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 275.79 m → | N 76 |
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↑ 275.80 m ↓ |
↑ 275.80 m ↓ |
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N 76 |
← 275.84 m → 76 069 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630538940429688 y=0.154891967773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630538940429688 × 215)
floor (0.630538940429688 × 32768)
floor (20661.5)tx = 20661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154891967773438 × 215)
floor (0.154891967773438 × 32768)
floor (5075.5)ty = 5075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20661 / 5075 ti = "15/20661/5075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20661/5075.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20661 ÷ 215
20661 ÷ 32768x = 0.630523681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5075 ÷ 215
5075 ÷ 32768y = 0.154876708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630523681640625 × 2 - 1) × π
0.26104736328125 × 3.1415926535Λ = 0.82010448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154876708984375 × 2 - 1) × π
0.69024658203125 × 3.1415926535Φ = 2.16847359121286 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82010448} λ = 0.82010448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16847359121286))-π/2
2×atan(8.74492551689856)-π/2
2×1.45693885773704-π/2
2.91387771547408-1.57079632675φ = 1.34308139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82010448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.988525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34308139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.952895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20661 KachelY 5075 0.82010448 1.34308139 46.988525 76.952895 Oben rechts KachelX + 1 20662 KachelY 5075 0.82029623 1.34308139 46.999512 76.952895 Unten links KachelX 20661 KachelY + 1 5076 0.82010448 1.34303810 46.988525 76.950415 Unten rechts KachelX + 1 20662 KachelY + 1 5076 0.82029623 1.34303810 46.999512 76.950415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34308139-1.34303810) × R
4.32900000000291e-05 × 6371000dl = 275.800590000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34308139-1.34303810) × R
4.32900000000291e-05 × 6371000dr = 275.800590000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82010448-0.82029623) × cos(1.34308139) × R
0.000191749999999935 × 0.225752041024491 × 6371000do = 275.787554083035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82010448-0.82029623) × cos(1.34303810) × R
0.000191749999999935 × 0.225794213272747 × 6371000du = 275.839073356765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34308139)-sin(1.34303810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225752041024491-0.225794213272747)× R²
abs(0.82029623-0.82010448)×4.21722482558673e-05× R²
0.000191749999999935×4.21722482558673e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.21722482558673e-05× 40589641000000 ar = 76069.4746660078m²