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← | N 79 |
← 213 m → | N 79 |
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↑ 212.98 m ↓ |
↑ 212.98 m ↓ |
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N 79 |
← 213.04 m → 45 369 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630538940429688 y=0.112930297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630538940429688 × 215)
floor (0.630538940429688 × 32768)
floor (20661.5)tx = 20661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112930297851562 × 215)
floor (0.112930297851562 × 32768)
floor (3700.5)ty = 3700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20661 / 3700 ti = "15/20661/3700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20661/3700.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20661 ÷ 215
20661 ÷ 32768x = 0.630523681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3700 ÷ 215
3700 ÷ 32768y = 0.1129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630523681640625 × 2 - 1) × π
0.26104736328125 × 3.1415926535Λ = 0.82010448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1129150390625 × 2 - 1) × π
0.774169921875 × 3.1415926535Φ = 2.43212653912317 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82010448} λ = 0.82010448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43212653912317))-π/2
2×atan(11.3830628887455)-π/2
2×1.48317146461541-π/2
2.96634292923082-1.57079632675φ = 1.39554660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82010448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.988525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39554660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.958930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20661 KachelY 3700 0.82010448 1.39554660 46.988525 79.958930 Oben rechts KachelX + 1 20662 KachelY 3700 0.82029623 1.39554660 46.999512 79.958930 Unten links KachelX 20661 KachelY + 1 3701 0.82010448 1.39551317 46.988525 79.957015 Unten rechts KachelX + 1 20662 KachelY + 1 3701 0.82029623 1.39551317 46.999512 79.957015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39554660-1.39551317) × R
3.3430000000001e-05 × 6371000dl = 212.982530000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39554660-1.39551317) × R
3.3430000000001e-05 × 6371000dr = 212.982530000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82010448-0.82029623) × cos(1.39554660) × R
0.000191749999999935 × 0.174354044764456 × 6371000do = 212.997744480445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82010448-0.82029623) × cos(1.39551317) × R
0.000191749999999935 × 0.174386962620675 × 6371000du = 213.037958225627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39554660)-sin(1.39551317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174354044764456-0.174386962620675)× R²
abs(0.82029623-0.82010448)×3.29178562184229e-05× R²
0.000191749999999935×3.29178562184229e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.29178562184229e-05× 40589641000000 ar = 45369.0809211113m²