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← | N 77 |
← 274.76 m → | N 77 |
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↑ 274.78 m ↓ |
↑ 274.78 m ↓ |
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N 76 |
← 274.81 m → 75 506 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630508422851562 y=0.154281616210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630508422851562 × 215)
floor (0.630508422851562 × 32768)
floor (20660.5)tx = 20660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154281616210938 × 215)
floor (0.154281616210938 × 32768)
floor (5055.5)ty = 5055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20660 / 5055 ti = "15/20660/5055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20660/5055.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20660 ÷ 215
20660 ÷ 32768x = 0.6304931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5055 ÷ 215
5055 ÷ 32768y = 0.154266357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6304931640625 × 2 - 1) × π
0.260986328125 × 3.1415926535Λ = 0.81991273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154266357421875 × 2 - 1) × π
0.69146728515625 × 3.1415926535Φ = 2.17230854318246 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81991273} λ = 0.81991273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17230854318246))-π/2
2×atan(8.77852627369776)-π/2
2×1.45737092421044-π/2
2.91474184842089-1.57079632675φ = 1.34394552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81991273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.977539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34394552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.002406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20660 KachelY 5055 0.81991273 1.34394552 46.977539 77.002406 Oben rechts KachelX + 1 20661 KachelY 5055 0.82010448 1.34394552 46.988525 77.002406 Unten links KachelX 20660 KachelY + 1 5056 0.81991273 1.34390239 46.977539 76.999935 Unten rechts KachelX + 1 20661 KachelY + 1 5056 0.82010448 1.34390239 46.988525 76.999935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34394552-1.34390239) × R
4.31299999998913e-05 × 6371000dl = 274.781229999308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34394552-1.34390239) × R
4.31299999998913e-05 × 6371000dr = 274.781229999308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81991273-0.82010448) × cos(1.34394552) × R
0.000191750000000046 × 0.224910134534988 × 6371000do = 274.759048070788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81991273-0.82010448) × cos(1.34390239) × R
0.000191750000000046 × 0.224952159314094 × 6371000du = 274.810387190417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34394552)-sin(1.34390239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224910134534988-0.224952159314094)× R²
abs(0.82010448-0.81991273)×4.20247791061146e-05× R²
0.000191750000000046×4.20247791061146e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.20247791061146e-05× 40589641000000 ar = 75505.6827075138m²