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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630477905273438 y=0.153121948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630477905273438 × 215)
floor (0.630477905273438 × 32768)
floor (20659.5)tx = 20659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153121948242188 × 215)
floor (0.153121948242188 × 32768)
floor (5017.5)ty = 5017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20659 / 5017 ti = "15/20659/5017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20659/5017.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20659 ÷ 215
20659 ÷ 32768x = 0.630462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5017 ÷ 215
5017 ÷ 32768y = 0.153106689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630462646484375 × 2 - 1) × π
0.26092529296875 × 3.1415926535Λ = 0.81972098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153106689453125 × 2 - 1) × π
0.69378662109375 × 3.1415926535Φ = 2.17959495192471 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81972098} λ = 0.81972098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17959495192471))-π/2
2×atan(8.84272380497936)-π/2
2×1.45818741556242-π/2
2.91637483112484-1.57079632675φ = 1.34557850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81972098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.966553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34557850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.095969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20659 KachelY 5017 0.81972098 1.34557850 46.966553 77.095969 Oben rechts KachelX + 1 20660 KachelY 5017 0.81991273 1.34557850 46.977539 77.095969 Unten links KachelX 20659 KachelY + 1 5018 0.81972098 1.34553568 46.966553 77.093516 Unten rechts KachelX + 1 20660 KachelY + 1 5018 0.81991273 1.34553568 46.977539 77.093516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34557850-1.34553568) × R
4.2819999999999e-05 × 6371000dl = 272.806219999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34557850-1.34553568) × R
4.2819999999999e-05 × 6371000dr = 272.806219999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81972098-0.81991273) × cos(1.34557850) × R
0.000191749999999935 × 0.223318693113061 × 6371000do = 272.814880765527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81972098-0.81991273) × cos(1.34553568) × R
0.000191749999999935 × 0.223360431509999 × 6371000du = 272.86587002946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34557850)-sin(1.34553568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223318693113061-0.223360431509999)× R²
abs(0.81991273-0.81972098)×4.1738396938773e-05× R²
0.000191749999999935×4.1738396938773e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.1738396938773e-05× 40589641000000 ar = 74432.5514869545m²