↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 272.41 m → | N 77 |
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↑ 272.42 m ↓ |
↑ 272.42 m ↓ |
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N 77 |
← 272.46 m → 74 217 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630477905273438 y=0.152877807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630477905273438 × 215)
floor (0.630477905273438 × 32768)
floor (20659.5)tx = 20659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152877807617188 × 215)
floor (0.152877807617188 × 32768)
floor (5009.5)ty = 5009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20659 / 5009 ti = "15/20659/5009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20659/5009.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20659 ÷ 215
20659 ÷ 32768x = 0.630462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5009 ÷ 215
5009 ÷ 32768y = 0.152862548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630462646484375 × 2 - 1) × π
0.26092529296875 × 3.1415926535Λ = 0.81972098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152862548828125 × 2 - 1) × π
0.69427490234375 × 3.1415926535Φ = 2.18112893271255 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81972098} λ = 0.81972098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18112893271255))-π/2
2×atan(8.85629878262391)-π/2
2×1.45835857085715-π/2
2.91671714171431-1.57079632675φ = 1.34592081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81972098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.966553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34592081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.115582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20659 KachelY 5009 0.81972098 1.34592081 46.966553 77.115582 Oben rechts KachelX + 1 20660 KachelY 5009 0.81991273 1.34592081 46.977539 77.115582 Unten links KachelX 20659 KachelY + 1 5010 0.81972098 1.34587805 46.966553 77.113132 Unten rechts KachelX + 1 20660 KachelY + 1 5010 0.81991273 1.34587805 46.977539 77.113132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34592081-1.34587805) × R
4.27599999999195e-05 × 6371000dl = 272.423959999487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34592081-1.34587805) × R
4.27599999999195e-05 × 6371000dr = 272.423959999487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81972098-0.81991273) × cos(1.34592081) × R
0.000191749999999935 × 0.222985014908659 × 6371000do = 272.407246374161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81972098-0.81991273) × cos(1.34587805) × R
0.000191749999999935 × 0.22302669808806 × 6371000du = 272.458168182182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34592081)-sin(1.34587805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222985014908659-0.22302669808806)× R²
abs(0.81991273-0.81972098)×4.16831794009531e-05× R²
0.000191749999999935×4.16831794009531e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.16831794009531e-05× 40589641000000 ar = 74217.1969612215m²