↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 275.16 m → | N 76 |
→ |
↑ 275.23 m ↓ |
↑ 275.23 m ↓ |
|||
N 76 |
← 275.21 m → 75 737 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630447387695312 y=0.154525756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630447387695312 × 215)
floor (0.630447387695312 × 32768)
floor (20658.5)tx = 20658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154525756835938 × 215)
floor (0.154525756835938 × 32768)
floor (5063.5)ty = 5063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20658 / 5063 ti = "15/20658/5063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20658/5063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20658 ÷ 215
20658 ÷ 32768x = 0.63043212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5063 ÷ 215
5063 ÷ 32768y = 0.154510498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63043212890625 × 2 - 1) × π
0.2608642578125 × 3.1415926535Λ = 0.81952924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154510498046875 × 2 - 1) × π
0.69097900390625 × 3.1415926535Φ = 2.17077456239462 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81952924} λ = 0.81952924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17077456239462))-π/2
2×atan(8.76507050613136)-π/2
2×1.45719829131912-π/2
2.91439658263825-1.57079632675φ = 1.34360026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81952924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.955567° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34360026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.982624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20658 KachelY 5063 0.81952924 1.34360026 46.955567 76.982624 Oben rechts KachelX + 1 20659 KachelY 5063 0.81972098 1.34360026 46.966553 76.982624 Unten links KachelX 20658 KachelY + 1 5064 0.81952924 1.34355706 46.955567 76.980149 Unten rechts KachelX + 1 20659 KachelY + 1 5064 0.81972098 1.34355706 46.966553 76.980149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34360026-1.34355706) × R
4.3200000000132e-05 × 6371000dl = 275.227200000841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34360026-1.34355706) × R
4.3200000000132e-05 × 6371000dr = 275.227200000841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81952924-0.81972098) × cos(1.34360026) × R
0.000191739999999996 × 0.225246535393113 × 6371000do = 275.155658105965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81952924-0.81972098) × cos(1.34355706) × R
0.000191739999999996 × 0.225288625020696 × 6371000du = 275.207073765508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34360026)-sin(1.34355706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225246535393113-0.225288625020696)× R²
abs(0.81972098-0.81952924)×4.20896275829252e-05× R²
0.000191739999999996×4.20896275829252e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.20896275829252e-05× 40589641000000 ar = 75737.3968507133m²