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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630386352539062 y=0.153915405273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630386352539062 × 215)
floor (0.630386352539062 × 32768)
floor (20656.5)tx = 20656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153915405273438 × 215)
floor (0.153915405273438 × 32768)
floor (5043.5)ty = 5043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20656 / 5043 ti = "15/20656/5043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20656/5043.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20656 ÷ 215
20656 ÷ 32768x = 0.63037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5043 ÷ 215
5043 ÷ 32768y = 0.153900146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63037109375 × 2 - 1) × π
0.2607421875 × 3.1415926535Λ = 0.81914574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153900146484375 × 2 - 1) × π
0.69219970703125 × 3.1415926535Φ = 2.17460951436423 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81914574} λ = 0.81914574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17460951436423))-π/2
2×atan(8.79874866632098)-π/2
2×1.45762939021498-π/2
2.91525878042996-1.57079632675φ = 1.34446245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81914574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34446245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.032024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20656 KachelY 5043 0.81914574 1.34446245 46.933594 77.032024 Oben rechts KachelX + 1 20657 KachelY 5043 0.81933749 1.34446245 46.944580 77.032024 Unten links KachelX 20656 KachelY + 1 5044 0.81914574 1.34441942 46.933594 77.029559 Unten rechts KachelX + 1 20657 KachelY + 1 5044 0.81933749 1.34441942 46.944580 77.029559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34446245-1.34441942) × R
4.3030000000055e-05 × 6371000dl = 274.14413000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34446245-1.34441942) × R
4.3030000000055e-05 × 6371000dr = 274.14413000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81914574-0.81933749) × cos(1.34446245) × R
0.000191750000000046 × 0.224406418506956 × 6371000do = 274.143688800089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81914574-0.81933749) × cos(1.34441942) × R
0.000191750000000046 × 0.224448350846732 × 6371000du = 274.194914992205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34446245)-sin(1.34441942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224406418506956-0.224448350846732)× R²
abs(0.81933749-0.81914574)×4.1932339776507e-05× R²
0.000191750000000046×4.1932339776507e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.1932339776507e-05× 40589641000000 ar = 75161.9047528094m²