↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 274.45 m → | N 77 |
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↑ 274.46 m ↓ |
↑ 274.46 m ↓ |
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N 77 |
← 274.50 m → 75 334 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630355834960938 y=0.154098510742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630355834960938 × 215)
floor (0.630355834960938 × 32768)
floor (20655.5)tx = 20655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154098510742188 × 215)
floor (0.154098510742188 × 32768)
floor (5049.5)ty = 5049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20655 / 5049 ti = "15/20655/5049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20655/5049.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20655 ÷ 215
20655 ÷ 32768x = 0.630340576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5049 ÷ 215
5049 ÷ 32768y = 0.154083251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630340576171875 × 2 - 1) × π
0.26068115234375 × 3.1415926535Λ = 0.81895399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154083251953125 × 2 - 1) × π
0.69183349609375 × 3.1415926535Φ = 2.17345902877335 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81895399} λ = 0.81895399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17345902877335))-π/2
2×atan(8.78863165361718)-π/2
2×1.45750022965274-π/2
2.91500045930548-1.57079632675φ = 1.34420413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81895399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.922607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34420413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.017223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20655 KachelY 5049 0.81895399 1.34420413 46.922607 77.017223 Oben rechts KachelX + 1 20656 KachelY 5049 0.81914574 1.34420413 46.933594 77.017223 Unten links KachelX 20655 KachelY + 1 5050 0.81895399 1.34416105 46.922607 77.014755 Unten rechts KachelX + 1 20656 KachelY + 1 5050 0.81914574 1.34416105 46.933594 77.014755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34420413-1.34416105) × R
4.30799999999731e-05 × 6371000dl = 274.462679999829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34420413-1.34416105) × R
4.30799999999731e-05 × 6371000dr = 274.462679999829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81895399-0.81914574) × cos(1.34420413) × R
0.000191749999999935 × 0.22465814273157 × 6371000do = 274.451204992895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81895399-0.81914574) × cos(1.34416105) × R
0.000191749999999935 × 0.224700121296721 × 6371000du = 274.502487655742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34420413)-sin(1.34416105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22465814273157-0.224700121296721)× R²
abs(0.81914574-0.81895399)×4.19785651510907e-05× R²
0.000191749999999935×4.19785651510907e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.19785651510907e-05× 40589641000000 ar = 75333.6508518013m²