↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 273.21 m → | N 77 |
→ |
↑ 273.25 m ↓ |
↑ 273.25 m ↓ |
|||
N 77 |
← 273.26 m → 74 662 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630325317382812 y=0.153366088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630325317382812 × 215)
floor (0.630325317382812 × 32768)
floor (20654.5)tx = 20654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153366088867188 × 215)
floor (0.153366088867188 × 32768)
floor (5025.5)ty = 5025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20654 / 5025 ti = "15/20654/5025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20654/5025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20654 ÷ 215
20654 ÷ 32768x = 0.63031005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5025 ÷ 215
5025 ÷ 32768y = 0.153350830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63031005859375 × 2 - 1) × π
0.2606201171875 × 3.1415926535Λ = 0.81876225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153350830078125 × 2 - 1) × π
0.69329833984375 × 3.1415926535Φ = 2.17806097113687 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81876225} λ = 0.81876225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17806097113687))-π/2
2×atan(8.82916963512627)-π/2
2×1.45801600415788-π/2
2.91603200831576-1.57079632675φ = 1.34523568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81876225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.911621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34523568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.076327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20654 KachelY 5025 0.81876225 1.34523568 46.911621 77.076327 Oben rechts KachelX + 1 20655 KachelY 5025 0.81895399 1.34523568 46.922607 77.076327 Unten links KachelX 20654 KachelY + 1 5026 0.81876225 1.34519279 46.911621 77.073870 Unten rechts KachelX + 1 20655 KachelY + 1 5026 0.81895399 1.34519279 46.922607 77.073870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34523568-1.34519279) × R
4.28900000000176e-05 × 6371000dl = 273.252190000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34523568-1.34519279) × R
4.28900000000176e-05 × 6371000dr = 273.252190000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81876225-0.81895399) × cos(1.34523568) × R
0.000191739999999996 × 0.223652842230994 × 6371000do = 273.208841520855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81876225-0.81895399) × cos(1.34519279) × R
0.000191739999999996 × 0.223694645573105 × 6371000du = 273.259907461068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34523568)-sin(1.34519279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223652842230994-0.223694645573105)× R²
abs(0.81895399-0.81876225)×4.18033421112907e-05× R²
0.000191739999999996×4.18033421112907e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.18033421112907e-05× 40589641000000 ar = 74661.8912245189m²