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← | N 79 |
← 225.87 m → | N 79 |
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↑ 225.85 m ↓ |
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N 79 |
← 225.91 m → 51 017 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630294799804688 y=0.122421264648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630294799804688 × 215)
floor (0.630294799804688 × 32768)
floor (20653.5)tx = 20653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122421264648438 × 215)
floor (0.122421264648438 × 32768)
floor (4011.5)ty = 4011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20653 / 4011 ti = "15/20653/4011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20653/4011.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20653 ÷ 215
20653 ÷ 32768x = 0.630279541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4011 ÷ 215
4011 ÷ 32768y = 0.122406005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630279541015625 × 2 - 1) × π
0.26055908203125 × 3.1415926535Λ = 0.81857050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122406005859375 × 2 - 1) × π
0.75518798828125 × 3.1415926535Φ = 2.37249303599582 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81857050} λ = 0.81857050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37249303599582))-π/2
2×atan(10.7240945391482)-π/2
2×1.4778172291241-π/2
2.9556344582482-1.57079632675φ = 1.38483813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81857050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.900635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38483813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.345380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20653 KachelY 4011 0.81857050 1.38483813 46.900635 79.345380 Oben rechts KachelX + 1 20654 KachelY 4011 0.81876225 1.38483813 46.911621 79.345380 Unten links KachelX 20653 KachelY + 1 4012 0.81857050 1.38480268 46.900635 79.343349 Unten rechts KachelX + 1 20654 KachelY + 1 4012 0.81876225 1.38480268 46.911621 79.343349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38483813-1.38480268) × R
3.54499999999369e-05 × 6371000dl = 225.851949999598m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38483813-1.38480268) × R
3.54499999999369e-05 × 6371000dr = 225.851949999598m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81857050-0.81876225) × cos(1.38483813) × R
0.000191750000000046 × 0.184888295304429 × 6371000do = 225.866798409535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81857050-0.81876225) × cos(1.38480268) × R
0.000191750000000046 × 0.184923134014026 × 6371000du = 225.909358744598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38483813)-sin(1.38480268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184888295304429-0.184923134014026)× R²
abs(0.81876225-0.81857050)×3.48387095973901e-05× R²
0.000191750000000046×3.48387095973901e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.48387095973901e-05× 40589641000000 ar = 51017.2630339726m²