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← | N 79 |
← 225.70 m → | N 79 |
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↑ 225.72 m ↓ |
↑ 225.72 m ↓ |
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N 79 |
← 225.74 m → 50 950 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630233764648438 y=0.122299194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630233764648438 × 215)
floor (0.630233764648438 × 32768)
floor (20651.5)tx = 20651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122299194335938 × 215)
floor (0.122299194335938 × 32768)
floor (4007.5)ty = 4007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20651 / 4007 ti = "15/20651/4007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20651/4007.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20651 ÷ 215
20651 ÷ 32768x = 0.630218505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4007 ÷ 215
4007 ÷ 32768y = 0.122283935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630218505859375 × 2 - 1) × π
0.26043701171875 × 3.1415926535Λ = 0.81818700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122283935546875 × 2 - 1) × π
0.75543212890625 × 3.1415926535Φ = 2.37326002638974 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81818700} λ = 0.81818700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37326002638974))-π/2
2×atan(10.7323229718042)-π/2
2×1.47788810618078-π/2
2.95577621236157-1.57079632675φ = 1.38497989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81818700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.878662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38497989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.353502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20651 KachelY 4007 0.81818700 1.38497989 46.878662 79.353502 Oben rechts KachelX + 1 20652 KachelY 4007 0.81837875 1.38497989 46.889648 79.353502 Unten links KachelX 20651 KachelY + 1 4008 0.81818700 1.38494446 46.878662 79.351472 Unten rechts KachelX + 1 20652 KachelY + 1 4008 0.81837875 1.38494446 46.889648 79.351472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38497989-1.38494446) × R
3.54300000000585e-05 × 6371000dl = 225.724530000373m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38497989-1.38494446) × R
3.54300000000585e-05 × 6371000dr = 225.724530000373m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81818700-0.81837875) × cos(1.38497989) × R
0.000191750000000046 × 0.18474897745441 × 6371000do = 225.696602255727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81818700-0.81837875) × cos(1.38494446) × R
0.000191750000000046 × 0.184783797437298 × 6371000du = 225.739139713507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38497989)-sin(1.38494446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18474897745441-0.184783797437298)× R²
abs(0.81837875-0.81818700)×3.48199828872631e-05× R²
0.000191750000000046×3.48199828872631e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.48199828872631e-05× 40589641000000 ar = 50950.060346166m²