↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 224.72 m → | N 79 |
→ |
↑ 224.71 m ↓ |
↑ 224.71 m ↓ |
|||
N 79 |
← 224.76 m → 50 501 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630233764648438 y=0.121597290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630233764648438 × 215)
floor (0.630233764648438 × 32768)
floor (20651.5)tx = 20651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121597290039062 × 215)
floor (0.121597290039062 × 32768)
floor (3984.5)ty = 3984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20651 / 3984 ti = "15/20651/3984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20651/3984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20651 ÷ 215
20651 ÷ 32768x = 0.630218505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3984 ÷ 215
3984 ÷ 32768y = 0.12158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630218505859375 × 2 - 1) × π
0.26043701171875 × 3.1415926535Λ = 0.81818700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12158203125 × 2 - 1) × π
0.7568359375 × 3.1415926535Φ = 2.37767022115479 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81818700} λ = 0.81818700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37767022115479))-π/2
2×atan(10.779759130856)-π/2
2×1.47829461403695-π/2
2.95658922807391-1.57079632675φ = 1.38579290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81818700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.878662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38579290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.400084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20651 KachelY 3984 0.81818700 1.38579290 46.878662 79.400084 Oben rechts KachelX + 1 20652 KachelY 3984 0.81837875 1.38579290 46.889648 79.400084 Unten links KachelX 20651 KachelY + 1 3985 0.81818700 1.38575763 46.878662 79.398064 Unten rechts KachelX + 1 20652 KachelY + 1 3985 0.81837875 1.38575763 46.889648 79.398064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38579290-1.38575763) × R
3.52699999999206e-05 × 6371000dl = 224.705169999494m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38579290-1.38575763) × R
3.52699999999206e-05 × 6371000dr = 224.705169999494m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81818700-0.81837875) × cos(1.38579290) × R
0.000191750000000046 × 0.183949901847889 × 6371000do = 224.720420131082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81818700-0.81837875) × cos(1.38575763) × R
0.000191750000000046 × 0.183984569872794 × 6371000du = 224.762771951027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38579290)-sin(1.38575763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183949901847889-0.183984569872794)× R²
abs(0.81837875-0.81818700)×3.46680249055653e-05× R²
0.000191750000000046×3.46680249055653e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.46680249055653e-05× 40589641000000 ar = 50500.5985494362m²