↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 225.10 m → | N 79 |
→ |
↑ 225.09 m ↓ |
↑ 225.09 m ↓ |
|||
N 79 |
← 225.14 m → 50 672 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630172729492188 y=0.121871948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630172729492188 × 215)
floor (0.630172729492188 × 32768)
floor (20649.5)tx = 20649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121871948242188 × 215)
floor (0.121871948242188 × 32768)
floor (3993.5)ty = 3993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20649 / 3993 ti = "15/20649/3993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20649/3993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20649 ÷ 215
20649 ÷ 32768x = 0.630157470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3993 ÷ 215
3993 ÷ 32768y = 0.121856689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630157470703125 × 2 - 1) × π
0.26031494140625 × 3.1415926535Λ = 0.81780351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121856689453125 × 2 - 1) × π
0.75628662109375 × 3.1415926535Φ = 2.37594449276846 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81780351} λ = 0.81780351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37594449276846))-π/2
2×atan(10.7611722371042)-π/2
2×1.47813575556094-π/2
2.95627151112188-1.57079632675φ = 1.38547518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81780351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.856690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38547518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.381880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20649 KachelY 3993 0.81780351 1.38547518 46.856690 79.381880 Oben rechts KachelX + 1 20650 KachelY 3993 0.81799526 1.38547518 46.867676 79.381880 Unten links KachelX 20649 KachelY + 1 3994 0.81780351 1.38543985 46.856690 79.379856 Unten rechts KachelX + 1 20650 KachelY + 1 3994 0.81799526 1.38543985 46.867676 79.379856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38547518-1.38543985) × R
3.53300000000001e-05 × 6371000dl = 225.087430000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38547518-1.38543985) × R
3.53300000000001e-05 × 6371000dr = 225.087430000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81780351-0.81799526) × cos(1.38547518) × R
0.000191750000000046 × 0.184262190863406 × 6371000do = 225.101924649782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81780351-0.81799526) × cos(1.38543985) × R
0.000191750000000046 × 0.184296915797265 × 6371000du = 225.144345991938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38547518)-sin(1.38543985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184262190863406-0.184296915797265)× R²
abs(0.81799526-0.81780351)×3.47249338591704e-05× R²
0.000191750000000046×3.47249338591704e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.47249338591704e-05× 40589641000000 ar = 50672.3879680785m²