↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 211.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 211.13 m ↓ |
↑ 211.13 m ↓ |
|||
N 80 |
← 211.16 m → 44 578 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630142211914062 y=0.111495971679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630142211914062 × 215)
floor (0.630142211914062 × 32768)
floor (20648.5)tx = 20648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111495971679688 × 215)
floor (0.111495971679688 × 32768)
floor (3653.5)ty = 3653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20648 / 3653 ti = "15/20648/3653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20648/3653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20648 ÷ 215
20648 ÷ 32768x = 0.630126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3653 ÷ 215
3653 ÷ 32768y = 0.111480712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630126953125 × 2 - 1) × π
0.26025390625 × 3.1415926535Λ = 0.81761176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111480712890625 × 2 - 1) × π
0.77703857421875 × 3.1415926535Φ = 2.44113867625174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81761176} λ = 0.81761176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44113867625174))-π/2
2×atan(11.4861122625261)-π/2
2×1.48395363988045-π/2
2.96790727976091-1.57079632675φ = 1.39711095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81761176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39711095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.048561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20648 KachelY 3653 0.81761176 1.39711095 46.845703 80.048561 Oben rechts KachelX + 1 20649 KachelY 3653 0.81780351 1.39711095 46.856690 80.048561 Unten links KachelX 20648 KachelY + 1 3654 0.81761176 1.39707781 46.845703 80.046662 Unten rechts KachelX + 1 20649 KachelY + 1 3654 0.81780351 1.39707781 46.856690 80.046662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39711095-1.39707781) × R
3.31399999999871e-05 × 6371000dl = 211.134939999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39711095-1.39707781) × R
3.31399999999871e-05 × 6371000dr = 211.134939999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81761176-0.81780351) × cos(1.39711095) × R
0.000191749999999935 × 0.172813443157955 × 6371000do = 211.11568508933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81761176-0.81780351) × cos(1.39707781) × R
0.000191749999999935 × 0.172846084457651 × 6371000du = 211.15556098221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39711095)-sin(1.39707781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172813443157955-0.172846084457651)× R²
abs(0.81780351-0.81761176)×3.26412996965175e-05× R²
0.000191749999999935×3.26412996965175e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.26412996965175e-05× 40589641000000 ar = 44578.1071057811m²