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← | N 78 |
← 241.47 m → | N 78 |
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↑ 241.46 m ↓ |
↑ 241.46 m ↓ |
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N 78 |
← 241.52 m → 58 312 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630081176757812 y=0.133255004882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630081176757812 × 215)
floor (0.630081176757812 × 32768)
floor (20646.5)tx = 20646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133255004882812 × 215)
floor (0.133255004882812 × 32768)
floor (4366.5)ty = 4366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20646 / 4366 ti = "15/20646/4366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20646/4366.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20646 ÷ 215
20646 ÷ 32768x = 0.63006591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4366 ÷ 215
4366 ÷ 32768y = 0.13323974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63006591796875 × 2 - 1) × π
0.2601318359375 × 3.1415926535Λ = 0.81722826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13323974609375 × 2 - 1) × π
0.7335205078125 × 3.1415926535Φ = 2.30442263853534 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81722826} λ = 0.81722826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30442263853534))-π/2
2×atan(10.0183923486268)-π/2
2×1.4713094457531-π/2
2.94261889150619-1.57079632675φ = 1.37182256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81722826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.823730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37182256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.599643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20646 KachelY 4366 0.81722826 1.37182256 46.823730 78.599643 Oben rechts KachelX + 1 20647 KachelY 4366 0.81742001 1.37182256 46.834717 78.599643 Unten links KachelX 20646 KachelY + 1 4367 0.81722826 1.37178466 46.823730 78.597471 Unten rechts KachelX + 1 20647 KachelY + 1 4367 0.81742001 1.37178466 46.834717 78.597471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37182256-1.37178466) × R
3.78999999999241e-05 × 6371000dl = 241.460899999516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37182256-1.37178466) × R
3.78999999999241e-05 × 6371000dr = 241.460899999516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81722826-0.81742001) × cos(1.37182256) × R
0.000191749999999935 × 0.197663449491458 × 6371000do = 241.473428189076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81722826-0.81742001) × cos(1.37178466) × R
0.000191749999999935 × 0.197700601580318 × 6371000du = 241.518814639047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37182256)-sin(1.37178466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197663449491458-0.197700601580318)× R²
abs(0.81742001-0.81722826)×3.71520888598487e-05× R²
0.000191749999999935×3.71520888598487e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.71520888598487e-05× 40589641000000 ar = 58311.8708293455m²