↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 211.01 m ↓ |
↑ 211.01 m ↓ |
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N 80 |
← 210.99 m → 44 515 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630050659179688 y=0.111373901367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630050659179688 × 215)
floor (0.630050659179688 × 32768)
floor (20645.5)tx = 20645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111373901367188 × 215)
floor (0.111373901367188 × 32768)
floor (3649.5)ty = 3649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20645 / 3649 ti = "15/20645/3649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20645/3649.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20645 ÷ 215
20645 ÷ 32768x = 0.630035400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3649 ÷ 215
3649 ÷ 32768y = 0.111358642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630035400390625 × 2 - 1) × π
0.26007080078125 × 3.1415926535Λ = 0.81703652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111358642578125 × 2 - 1) × π
0.77728271484375 × 3.1415926535Φ = 2.44190566664566 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81703652} λ = 0.81703652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44190566664566))-π/2
2×atan(11.494925379651)-π/2
2×1.48401988797783-π/2
2.96803977595565-1.57079632675φ = 1.39724345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81703652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.812744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39724345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.056153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20645 KachelY 3649 0.81703652 1.39724345 46.812744 80.056153 Oben rechts KachelX + 1 20646 KachelY 3649 0.81722826 1.39724345 46.823730 80.056153 Unten links KachelX 20645 KachelY + 1 3650 0.81703652 1.39721033 46.812744 80.054255 Unten rechts KachelX + 1 20646 KachelY + 1 3650 0.81722826 1.39721033 46.823730 80.054255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39724345-1.39721033) × R
3.31199999998866e-05 × 6371000dl = 211.007519999277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39724345-1.39721033) × R
3.31199999998866e-05 × 6371000dr = 211.007519999277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81703652-0.81722826) × cos(1.39724345) × R
0.000191739999999996 × 0.172682935160235 × 6371000do = 210.945249767145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81703652-0.81722826) × cos(1.39721033) × R
0.000191739999999996 × 0.172715557519114 × 6371000du = 210.985100442809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39724345)-sin(1.39721033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172682935160235-0.172715557519114)× R²
abs(0.81722826-0.81703652)×3.26223588791863e-05× R²
0.000191739999999996×3.26223588791863e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.26223588791863e-05× 40589641000000 ar = 44515.2384093472m²