↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 273.62 m → | N 77 |
→ |
↑ 273.70 m ↓ |
↑ 273.70 m ↓ |
|||
N 77 |
← 273.67 m → 74 896 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629928588867188 y=0.153610229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629928588867188 × 215)
floor (0.629928588867188 × 32768)
floor (20641.5)tx = 20641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153610229492188 × 215)
floor (0.153610229492188 × 32768)
floor (5033.5)ty = 5033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20641 / 5033 ti = "15/20641/5033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20641/5033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20641 ÷ 215
20641 ÷ 32768x = 0.629913330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5033 ÷ 215
5033 ÷ 32768y = 0.153594970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629913330078125 × 2 - 1) × π
0.25982666015625 × 3.1415926535Λ = 0.81626953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153594970703125 × 2 - 1) × π
0.69281005859375 × 3.1415926535Φ = 2.17652699034903 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81626953} λ = 0.81626953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17652699034903))-π/2
2×atan(8.81563624117033)-π/2
2×1.45784433628047-π/2
2.91568867256095-1.57079632675φ = 1.34489235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81626953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.768799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34489235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.056656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20641 KachelY 5033 0.81626953 1.34489235 46.768799 77.056656 Oben rechts KachelX + 1 20642 KachelY 5033 0.81646127 1.34489235 46.779785 77.056656 Unten links KachelX 20641 KachelY + 1 5034 0.81626953 1.34484939 46.768799 77.054194 Unten rechts KachelX + 1 20642 KachelY + 1 5034 0.81646127 1.34484939 46.779785 77.054194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34489235-1.34484939) × R
4.29600000000363e-05 × 6371000dl = 273.698160000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34489235-1.34484939) × R
4.29600000000363e-05 × 6371000dr = 273.698160000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81626953-0.81646127) × cos(1.34489235) × R
0.000191739999999996 × 0.223987462105965 × 6371000do = 273.617604975318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81626953-0.81646127) × cos(1.34484939) × R
0.000191739999999996 × 0.224029330372691 × 6371000du = 273.668750225852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34489235)-sin(1.34484939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223987462105965-0.224029330372691)× R²
abs(0.81646127-0.81626953)×4.1868266725642e-05× R²
0.000191739999999996×4.1868266725642e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.1868266725642e-05× 40589641000000 ar = 74895.634217839m²