↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.83 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.88 m ↓ |
↑ 210.88 m ↓ |
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N 80 |
← 210.87 m → 44 463 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629928588867188 y=0.111282348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629928588867188 × 215)
floor (0.629928588867188 × 32768)
floor (20641.5)tx = 20641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111282348632812 × 215)
floor (0.111282348632812 × 32768)
floor (3646.5)ty = 3646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20641 / 3646 ti = "15/20641/3646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20641/3646.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20641 ÷ 215
20641 ÷ 32768x = 0.629913330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3646 ÷ 215
3646 ÷ 32768y = 0.11126708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629913330078125 × 2 - 1) × π
0.25982666015625 × 3.1415926535Λ = 0.81626953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11126708984375 × 2 - 1) × π
0.7774658203125 × 3.1415926535Φ = 2.4424809094411 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81626953} λ = 0.81626953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4424809094411))-π/2
2×atan(11.5015396548844)-π/2
2×1.48406954121703-π/2
2.96813908243407-1.57079632675φ = 1.39734276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81626953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.768799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39734276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.061843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20641 KachelY 3646 0.81626953 1.39734276 46.768799 80.061843 Oben rechts KachelX + 1 20642 KachelY 3646 0.81646127 1.39734276 46.779785 80.061843 Unten links KachelX 20641 KachelY + 1 3647 0.81626953 1.39730966 46.768799 80.059946 Unten rechts KachelX + 1 20642 KachelY + 1 3647 0.81646127 1.39730966 46.779785 80.059946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39734276-1.39730966) × R
3.31000000000081e-05 × 6371000dl = 210.880100000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39734276-1.39730966) × R
3.31000000000081e-05 × 6371000dr = 210.880100000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81626953-0.81646127) × cos(1.39734276) × R
0.000191739999999996 × 0.17258511619694 × 6371000do = 210.825756514235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81626953-0.81646127) × cos(1.39730966) × R
0.000191739999999996 × 0.172617719423914 × 6371000du = 210.865583818831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39734276)-sin(1.39730966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17258511619694-0.172617719423914)× R²
abs(0.81646127-0.81626953)×3.26032269738208e-05× R²
0.000191739999999996×3.26032269738208e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.26032269738208e-05× 40589641000000 ar = 44463.1560137144m²