↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.94 m ↓ |
↑ 210.94 m ↓ |
|||
N 80 |
← 210.96 m → 44 496 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629898071289062 y=0.111343383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629898071289062 × 215)
floor (0.629898071289062 × 32768)
floor (20640.5)tx = 20640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111343383789062 × 215)
floor (0.111343383789062 × 32768)
floor (3648.5)ty = 3648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20640 / 3648 ti = "15/20640/3648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20640/3648.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20640 ÷ 215
20640 ÷ 32768x = 0.6298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3648 ÷ 215
3648 ÷ 32768y = 0.111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6298828125 × 2 - 1) × π
0.259765625 × 3.1415926535Λ = 0.81607778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111328125 × 2 - 1) × π
0.77734375 × 3.1415926535Φ = 2.44209741424414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81607778} λ = 0.81607778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44209741424414))-π/2
2×atan(11.4971297153185)-π/2
2×1.48403644218364-π/2
2.96807288436728-1.57079632675φ = 1.39727656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81607778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39727656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.058050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20640 KachelY 3648 0.81607778 1.39727656 46.757813 80.058050 Oben rechts KachelX + 1 20641 KachelY 3648 0.81626953 1.39727656 46.768799 80.058050 Unten links KachelX 20640 KachelY + 1 3649 0.81607778 1.39724345 46.757813 80.056153 Unten rechts KachelX + 1 20641 KachelY + 1 3649 0.81626953 1.39724345 46.768799 80.056153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39727656-1.39724345) × R
3.31099999999473e-05 × 6371000dl = 210.943809999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39727656-1.39724345) × R
3.31099999999473e-05 × 6371000dr = 210.943809999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81607778-0.81626953) × cos(1.39727656) × R
0.000191750000000046 × 0.172650322461766 × 6371000do = 210.9164104445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81607778-0.81626953) × cos(1.39724345) × R
0.000191750000000046 × 0.172682935160235 × 6371000du = 210.956251396999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39727656)-sin(1.39724345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172650322461766-0.172682935160235)× R²
abs(0.81626953-0.81607778)×3.26126984692976e-05× R²
0.000191750000000046×3.26126984692976e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.26126984692976e-05× 40589641000000 ar = 44495.7133155371m²