↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 4 735.69 m → | N 61 |
→ |
↑ 4 738.88 m ↓ |
↑ 4 738.88 m ↓ |
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N 60 |
← 4 742.05 m → 22 456 927 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5040283203125 y=0.2847900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5040283203125 × 212)
floor (0.5040283203125 × 4096)
floor (2064.5)tx = 2064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2847900390625 × 212)
floor (0.2847900390625 × 4096)
floor (1166.5)ty = 1166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2064 / 1166 ti = "12/2064/1166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2064/1166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2064 ÷ 212
2064 ÷ 4096x = 0.50390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1166 ÷ 212
1166 ÷ 4096y = 0.28466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50390625 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Λ = 0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28466796875 × 2 - 1) × π
0.4306640625 × 3.1415926535Φ = 1.35297105487646 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02454369} λ = 0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.35297105487646))-π/2
2×atan(3.86890319557372)-π/2
2×1.31786081013542-π/2
2.63572162027085-1.57079632675φ = 1.06492529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06492529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.015725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2064 KachelY 1166 0.02454369 1.06492529 1.406250 61.015725 Oben rechts KachelX + 1 2065 KachelY 1166 0.02607767 1.06492529 1.494140 61.015725 Unten links KachelX 2064 KachelY + 1 1167 0.02454369 1.06418147 1.406250 60.973107 Unten rechts KachelX + 1 2065 KachelY + 1 1167 0.02607767 1.06418147 1.494140 60.973107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06492529-1.06418147) × R
0.00074381999999984 × 6371000dl = 4738.87721999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06492529-1.06418147) × R
0.00074381999999984 × 6371000dr = 4738.87721999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02454369-0.02607767) × cos(1.06492529) × R
0.00153398 × 0.484569565863171 × 6371000do = 4735.6918642572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02454369-0.02607767) × cos(1.06418147) × R
0.00153398 × 0.485220090329152 × 6371000du = 4742.04943113319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06492529)-sin(1.06418147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.484569565863171-0.485220090329152)× R²
abs(0.02607767-0.02454369)×0.000650524465980795× R²
0.00153398×0.000650524465980795× 6371000²
0.00153398×0.000650524465980795× 40589641000000 ar = 22456927.1962749m²