↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.40 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.43 m ↓ |
↑ 210.43 m ↓ |
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N 80 |
← 210.44 m → 44 279 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629867553710938 y=0.110946655273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629867553710938 × 215)
floor (0.629867553710938 × 32768)
floor (20639.5)tx = 20639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110946655273438 × 215)
floor (0.110946655273438 × 32768)
floor (3635.5)ty = 3635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20639 / 3635 ti = "15/20639/3635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20639/3635.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20639 ÷ 215
20639 ÷ 32768x = 0.629852294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3635 ÷ 215
3635 ÷ 32768y = 0.110931396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629852294921875 × 2 - 1) × π
0.25970458984375 × 3.1415926535Λ = 0.81588603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110931396484375 × 2 - 1) × π
0.77813720703125 × 3.1415926535Φ = 2.44459013302438 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81588603} λ = 0.81588603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44459013302438))-π/2
2×atan(11.5258245757292)-π/2
2×1.4842513625771-π/2
2.9685027251542-1.57079632675φ = 1.39770640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81588603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.746826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39770640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.082678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20639 KachelY 3635 0.81588603 1.39770640 46.746826 80.082678 Oben rechts KachelX + 1 20640 KachelY 3635 0.81607778 1.39770640 46.757813 80.082678 Unten links KachelX 20639 KachelY + 1 3636 0.81588603 1.39767337 46.746826 80.080785 Unten rechts KachelX + 1 20640 KachelY + 1 3636 0.81607778 1.39767337 46.757813 80.080785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39770640-1.39767337) × R
3.30299999999895e-05 × 6371000dl = 210.434129999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39770640-1.39767337) × R
3.30299999999895e-05 × 6371000dr = 210.434129999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81588603-0.81607778) × cos(1.39770640) × R
0.000191749999999935 × 0.172226921354789 × 6371000do = 210.399167033602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81588603-0.81607778) × cos(1.39767337) × R
0.000191749999999935 × 0.172259457703509 × 6371000du = 210.43891471425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39770640)-sin(1.39767337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172226921354789-0.172259457703509)× R²
abs(0.81607778-0.81588603)×3.25363487198582e-05× R²
0.000191749999999935×3.25363487198582e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.25363487198582e-05× 40589641000000 ar = 44279.347806259m²