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N 81 |
← 45.80 m → 2 098 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157451629638672 y=0.0886039733886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157451629638672 × 217)
floor (0.157451629638672 × 131072)
floor (20637.5)tx = 20637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0886039733886719 × 217)
floor (0.0886039733886719 × 131072)
floor (11613.5)ty = 11613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20637 / 11613 ti = "17/20637/11613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20637/11613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20637 ÷ 217
20637 ÷ 131072x = 0.157447814941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11613 ÷ 217
11613 ÷ 131072y = 0.0886001586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157447814941406 × 2 - 1) × π
-0.685104370117188 × 3.1415926535Λ = -2.15231886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0886001586914062 × 2 - 1) × π
0.822799682617188 × 3.1415926535Φ = 2.58490143821229 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15231886} λ = -2.15231886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58490143821229))-π/2
2×atan(13.2619819009049)-π/2
2×1.49553523709515-π/2
2.99107047419029-1.57079632675φ = 1.42027415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15231886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.318787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42027415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.375715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20637 KachelY 11613 -2.15231886 1.42027415 -123.318787 81.375715 Oben rechts KachelX + 1 20638 KachelY 11613 -2.15227092 1.42027415 -123.316040 81.375715 Unten links KachelX 20637 KachelY + 1 11614 -2.15231886 1.42026696 -123.318787 81.375303 Unten rechts KachelX + 1 20638 KachelY + 1 11614 -2.15227092 1.42026696 -123.316040 81.375303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42027415-1.42026696) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dl = 45.8074900002916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42027415-1.42026696) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dr = 45.8074900002916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15231886--2.15227092) × cos(1.42027415) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149954425388955 × 6371000do = 45.7999413406665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15231886--2.15227092) × cos(1.42026696) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149961534087102 × 6371000du = 45.8021125200584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42027415)-sin(1.42026696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149954425388955-0.149961534087102)× R²
abs(-2.15227092--2.15231886)×7.10869814693482e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.10869814693482e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.10869814693482e-06× 40589641000000 ar = 2098.03008310096m²