↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.60 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.63 m ↓ |
↑ 210.63 m ↓ |
|||
N 80 |
← 210.64 m → 44 361 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629776000976562 y=0.111099243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629776000976562 × 215)
floor (0.629776000976562 × 32768)
floor (20636.5)tx = 20636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111099243164062 × 215)
floor (0.111099243164062 × 32768)
floor (3640.5)ty = 3640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20636 / 3640 ti = "15/20636/3640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20636/3640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20636 ÷ 215
20636 ÷ 32768x = 0.6297607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3640 ÷ 215
3640 ÷ 32768y = 0.111083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6297607421875 × 2 - 1) × π
0.259521484375 × 3.1415926535Λ = 0.81531079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111083984375 × 2 - 1) × π
0.77783203125 × 3.1415926535Φ = 2.44363139503198 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81531079} λ = 0.81531079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44363139503198))-π/2
2×atan(11.5147796252675)-π/2
2×1.48416876333258-π/2
2.96833752666516-1.57079632675φ = 1.39754120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81531079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.713867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39754120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.073212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20636 KachelY 3640 0.81531079 1.39754120 46.713867 80.073212 Oben rechts KachelX + 1 20637 KachelY 3640 0.81550254 1.39754120 46.724854 80.073212 Unten links KachelX 20636 KachelY + 1 3641 0.81531079 1.39750814 46.713867 80.071318 Unten rechts KachelX + 1 20637 KachelY + 1 3641 0.81550254 1.39750814 46.724854 80.071318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39754120-1.39750814) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dl = 210.625260000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39754120-1.39750814) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dr = 210.625260000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81531079-0.81550254) × cos(1.39754120) × R
0.000191750000000046 × 0.172389650470158 × 6371000do = 210.597963308176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81531079-0.81550254) × cos(1.39750814) × R
0.000191750000000046 × 0.172422215429273 × 6371000du = 210.637745940406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39754120)-sin(1.39750814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172389650470158-0.172422215429273)× R²
abs(0.81550254-0.81531079)×3.25649591154942e-05× R²
0.000191750000000046×3.25649591154942e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.25649591154942e-05× 40589641000000 ar = 44361.4403951111m²