↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 211.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 211.52 m ↓ |
↑ 211.52 m ↓ |
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N 80 |
← 211.51 m → 44 735 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629470825195312 y=0.111770629882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629470825195312 × 215)
floor (0.629470825195312 × 32768)
floor (20626.5)tx = 20626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111770629882812 × 215)
floor (0.111770629882812 × 32768)
floor (3662.5)ty = 3662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20626 / 3662 ti = "15/20626/3662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20626/3662.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20626 ÷ 215
20626 ÷ 32768x = 0.62945556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3662 ÷ 215
3662 ÷ 32768y = 0.11175537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62945556640625 × 2 - 1) × π
0.2589111328125 × 3.1415926535Λ = 0.81339331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11175537109375 × 2 - 1) × π
0.7764892578125 × 3.1415926535Φ = 2.43941294786542 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81339331} λ = 0.81339331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43941294786542))-π/2
2×atan(11.466307446328)-π/2
2×1.4838043985514-π/2
2.9676087971028-1.57079632675φ = 1.39681247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81339331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.604004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39681247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.031459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20626 KachelY 3662 0.81339331 1.39681247 46.604004 80.031459 Oben rechts KachelX + 1 20627 KachelY 3662 0.81358506 1.39681247 46.614990 80.031459 Unten links KachelX 20626 KachelY + 1 3663 0.81339331 1.39677927 46.604004 80.029557 Unten rechts KachelX + 1 20627 KachelY + 1 3663 0.81358506 1.39677927 46.614990 80.029557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39681247-1.39677927) × R
3.32000000000665e-05 × 6371000dl = 211.517200000424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39681247-1.39677927) × R
3.32000000000665e-05 × 6371000dr = 211.517200000424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81339331-0.81358506) × cos(1.39681247) × R
0.000191749999999935 × 0.17310742469699 × 6371000do = 211.474824476191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81339331-0.81358506) × cos(1.39677927) × R
0.000191749999999935 × 0.173140123379498 × 6371000du = 211.514770470165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39681247)-sin(1.39677927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17310742469699-0.173140123379498)× R²
abs(0.81358506-0.81339331)×3.26986825074371e-05× R²
0.000191749999999935×3.26986825074371e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.26986825074371e-05× 40589641000000 ar = 44734.7873795144m²