↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 223.92 m → | N 79 |
→ |
↑ 223.94 m ↓ |
↑ 223.94 m ↓ |
|||
N 79 |
← 223.96 m → 50 149 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629348754882812 y=0.121017456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629348754882812 × 215)
floor (0.629348754882812 × 32768)
floor (20622.5)tx = 20622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121017456054688 × 215)
floor (0.121017456054688 × 32768)
floor (3965.5)ty = 3965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20622 / 3965 ti = "15/20622/3965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20622/3965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20622 ÷ 215
20622 ÷ 32768x = 0.62933349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3965 ÷ 215
3965 ÷ 32768y = 0.121002197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62933349609375 × 2 - 1) × π
0.2586669921875 × 3.1415926535Λ = 0.81262632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121002197265625 × 2 - 1) × π
0.75799560546875 × 3.1415926535Φ = 2.38131342552591 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81262632} λ = 0.81262632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38131342552591))-π/2
2×atan(10.8191036229359)-π/2
2×1.47862909829547-π/2
2.95725819659093-1.57079632675φ = 1.38646187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81262632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.560058° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38646187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.438414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20622 KachelY 3965 0.81262632 1.38646187 46.560058 79.438414 Oben rechts KachelX + 1 20623 KachelY 3965 0.81281807 1.38646187 46.571045 79.438414 Unten links KachelX 20622 KachelY + 1 3966 0.81262632 1.38642672 46.560058 79.436400 Unten rechts KachelX + 1 20623 KachelY + 1 3966 0.81281807 1.38642672 46.571045 79.436400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38646187-1.38642672) × R
3.51499999999838e-05 × 6371000dl = 223.940649999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38646187-1.38642672) × R
3.51499999999838e-05 × 6371000dr = 223.940649999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81262632-0.81281807) × cos(1.38646187) × R
0.000191749999999935 × 0.183292306294329 × 6371000do = 223.917075592098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81262632-0.81281807) × cos(1.38642672) × R
0.000191749999999935 × 0.183326860685865 × 6371000du = 223.959288593058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38646187)-sin(1.38642672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183292306294329-0.183326860685865)× R²
abs(0.81281807-0.81262632)×3.4554391535796e-05× R²
0.000191749999999935×3.4554391535796e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.4554391535796e-05× 40589641000000 ar = 50148.8620623564m²