↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 211.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 211.96 m ↓ |
↑ 211.96 m ↓ |
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N 80 |
← 211.95 m → 44 922 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629318237304688 y=0.112106323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629318237304688 × 215)
floor (0.629318237304688 × 32768)
floor (20621.5)tx = 20621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112106323242188 × 215)
floor (0.112106323242188 × 32768)
floor (3673.5)ty = 3673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20621 / 3673 ti = "15/20621/3673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20621/3673.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20621 ÷ 215
20621 ÷ 32768x = 0.629302978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3673 ÷ 215
3673 ÷ 32768y = 0.112091064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629302978515625 × 2 - 1) × π
0.25860595703125 × 3.1415926535Λ = 0.81243457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112091064453125 × 2 - 1) × π
0.77581787109375 × 3.1415926535Φ = 2.43730372428214 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81243457} λ = 0.81243457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43730372428214))-π/2
2×atan(11.4421479281186)-π/2
2×1.48362164766863-π/2
2.96724329533727-1.57079632675φ = 1.39644697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81243457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.549072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39644697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.010518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20621 KachelY 3673 0.81243457 1.39644697 46.549072 80.010518 Oben rechts KachelX + 1 20622 KachelY 3673 0.81262632 1.39644697 46.560058 80.010518 Unten links KachelX 20621 KachelY + 1 3674 0.81243457 1.39641370 46.549072 80.008611 Unten rechts KachelX + 1 20622 KachelY + 1 3674 0.81262632 1.39641370 46.560058 80.008611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39644697-1.39641370) × R
3.32699999998631e-05 × 6371000dl = 211.963169999128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39644697-1.39641370) × R
3.32699999998631e-05 × 6371000dr = 211.963169999128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81243457-0.81262632) × cos(1.39644697) × R
0.000191750000000046 × 0.173467395154208 × 6371000do = 211.914578515691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81243457-0.81262632) × cos(1.39641370) × R
0.000191750000000046 × 0.173500160672112 × 6371000du = 211.95460615841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39644697)-sin(1.39641370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173467395154208-0.173500160672112)× R²
abs(0.81262632-0.81243457)×3.27655179047093e-05× R²
0.000191750000000046×3.27655179047093e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.27655179047093e-05× 40589641000000 ar = 44922.3280277508m²