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← | N 77 |
← 272.95 m → | N 77 |
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↑ 273 m ↓ |
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N 77 |
← 273 m → 74 523 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629287719726562 y=0.153213500976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629287719726562 × 215)
floor (0.629287719726562 × 32768)
floor (20620.5)tx = 20620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153213500976562 × 215)
floor (0.153213500976562 × 32768)
floor (5020.5)ty = 5020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20620 / 5020 ti = "15/20620/5020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20620/5020.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20620 ÷ 215
20620 ÷ 32768x = 0.6292724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5020 ÷ 215
5020 ÷ 32768y = 0.1531982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6292724609375 × 2 - 1) × π
0.258544921875 × 3.1415926535Λ = 0.81224283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1531982421875 × 2 - 1) × π
0.693603515625 × 3.1415926535Φ = 2.17901970912927 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81224283} λ = 0.81224283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17901970912927))-π/2
2×atan(8.83763855458553)-π/2
2×1.45812316631807-π/2
2.91624633263615-1.57079632675φ = 1.34545001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81224283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.538086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34545001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.088607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20620 KachelY 5020 0.81224283 1.34545001 46.538086 77.088607 Oben rechts KachelX + 1 20621 KachelY 5020 0.81243457 1.34545001 46.549072 77.088607 Unten links KachelX 20620 KachelY + 1 5021 0.81224283 1.34540716 46.538086 77.086152 Unten rechts KachelX + 1 20621 KachelY + 1 5021 0.81243457 1.34540716 46.549072 77.086152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34545001-1.34540716) × R
4.28500000000387e-05 × 6371000dl = 272.997350000247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34545001-1.34540716) × R
4.28500000000387e-05 × 6371000dr = 272.997350000247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81224283-0.81243457) × cos(1.34545001) × R
0.000191739999999996 × 0.223443936316675 × 6371000do = 272.953647165762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81224283-0.81243457) × cos(1.34540716) × R
0.000191739999999996 × 0.223485702725684 × 6371000du = 273.004667989401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34545001)-sin(1.34540716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223443936316675-0.223485702725684)× R²
abs(0.81243457-0.81224283)×4.17664090093528e-05× R²
0.000191739999999996×4.17664090093528e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.17664090093528e-05× 40589641000000 ar = 74522.5866349217m²