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← 224.16 m → | N 79 |
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↑ 224.20 m ↓ |
↑ 224.20 m ↓ |
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N 79 |
← 224.20 m → 50 260 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629287719726562 y=0.121200561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629287719726562 × 215)
floor (0.629287719726562 × 32768)
floor (20620.5)tx = 20620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121200561523438 × 215)
floor (0.121200561523438 × 32768)
floor (3971.5)ty = 3971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20620 / 3971 ti = "15/20620/3971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20620/3971.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20620 ÷ 215
20620 ÷ 32768x = 0.6292724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3971 ÷ 215
3971 ÷ 32768y = 0.121185302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6292724609375 × 2 - 1) × π
0.258544921875 × 3.1415926535Λ = 0.81224283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121185302734375 × 2 - 1) × π
0.75762939453125 × 3.1415926535Φ = 2.38016293993503 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81224283} λ = 0.81224283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38016293993503))-π/2
2×atan(10.8066635575416)-π/2
2×1.47852360107033-π/2
2.95704720214065-1.57079632675φ = 1.38625088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81224283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.538086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38625088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.426325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20620 KachelY 3971 0.81224283 1.38625088 46.538086 79.426325 Oben rechts KachelX + 1 20621 KachelY 3971 0.81243457 1.38625088 46.549072 79.426325 Unten links KachelX 20620 KachelY + 1 3972 0.81224283 1.38621569 46.538086 79.424309 Unten rechts KachelX + 1 20621 KachelY + 1 3972 0.81243457 1.38621569 46.549072 79.424309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38625088-1.38621569) × R
3.51899999999628e-05 × 6371000dl = 224.195489999763m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38625088-1.38621569) × R
3.51899999999628e-05 × 6371000dr = 224.195489999763m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81224283-0.81243457) × cos(1.38625088) × R
0.000191739999999996 × 0.183499717716902 × 6371000do = 224.158766759868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81224283-0.81243457) × cos(1.38621569) × R
0.000191739999999996 × 0.183534310068723 × 6371000du = 224.201023930722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38625088)-sin(1.38621569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183499717716902-0.183534310068723)× R²
abs(0.81243457-0.81224283)×3.45923518204061e-05× R²
0.000191739999999996×3.45923518204061e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.45923518204061e-05× 40589641000000 ar = 50260.1214903466m²