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← | N 79 |
← 223.95 m → | N 79 |
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↑ 224 m ↓ |
↑ 224 m ↓ |
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N 79 |
← 223.99 m → 50 170 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629287719726562 y=0.121047973632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629287719726562 × 215)
floor (0.629287719726562 × 32768)
floor (20620.5)tx = 20620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121047973632812 × 215)
floor (0.121047973632812 × 32768)
floor (3966.5)ty = 3966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20620 / 3966 ti = "15/20620/3966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20620/3966.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20620 ÷ 215
20620 ÷ 32768x = 0.6292724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3966 ÷ 215
3966 ÷ 32768y = 0.12103271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6292724609375 × 2 - 1) × π
0.258544921875 × 3.1415926535Λ = 0.81224283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12103271484375 × 2 - 1) × π
0.7579345703125 × 3.1415926535Φ = 2.38112167792743 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81224283} λ = 0.81224283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38112167792743))-π/2
2×atan(10.8170292846796)-π/2
2×1.47861152370933-π/2
2.95722304741866-1.57079632675φ = 1.38642672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81224283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.538086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38642672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.436400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20620 KachelY 3966 0.81224283 1.38642672 46.538086 79.436400 Oben rechts KachelX + 1 20621 KachelY 3966 0.81243457 1.38642672 46.549072 79.436400 Unten links KachelX 20620 KachelY + 1 3967 0.81224283 1.38639156 46.538086 79.434385 Unten rechts KachelX + 1 20621 KachelY + 1 3967 0.81243457 1.38639156 46.549072 79.434385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38642672-1.38639156) × R
3.5159999999923e-05 × 6371000dl = 224.00435999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38642672-1.38639156) × R
3.5159999999923e-05 × 6371000dr = 224.00435999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81224283-0.81243457) × cos(1.38642672) × R
0.000191739999999996 × 0.183326860685865 × 6371000do = 223.947608838835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81224283-0.81243457) × cos(1.38639156) × R
0.000191739999999996 × 0.183361424681352 × 6371000du = 223.989831370286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38642672)-sin(1.38639156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183326860685865-0.183361424681352)× R²
abs(0.81243457-0.81224283)×3.45639954869581e-05× R²
0.000191739999999996×3.45639954869581e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.45639954869581e-05× 40589641000000 ar = 50169.969812237m²